Skup točaka koje leže na nekoj plohi i u nekoj ravnini nazivamo ravninskim presjekom plohe. Svaki ravninski presjek neke algebarske plohe \(n-\)tog reda je ravninska algebarska krivulja \(n-\)tog reda. Tako su presjeci kvadrika uvijek krivulje 2. stupnja, odnosno konike, koje smo detaljno obradili u prvom poglavlju.
PONOVITE: Klasifikacija pravih konika i Raspadi algebarskih krivulja.
Ako konika ima dvostruku točku, raspada se na dva pravca koji mogu biti realni ili konjugirano imaginarni sa sjecištem u toj dvostrukoj točki. Usto u raspade konike ubrajamo i slučaj kad ona ima beskonačno mnogo dvostrukih točaka, odnosno kad se konika sastoji od samo jednog dvostrukog pravca (taj je uvijek realan).