1. zadatak

Konstruirajte projekcije uspravne kvadratske piramide kojoj na pravcu \(o[O_1(-1,13,0); P(15,1.5,14.5)]\) leži os, točka \(A(6,3,3)\) je jedan vrh njezine osnovice, a visina piramide je \(v=9\).

Prostorno rješenje

Shema prostornog rješenja

  • P \(-\) ravnina baze
    \(A\in\,\)P, \( o \perp \) P

  • \(S-\) središte baze piramide
    \(S=o\cap\) P

  • \(\Box ABCD\subset\,\,\)P

  • \(V-\) vrh piramide
    \(V\in o\), \(\,\,d(S,V)=v\)




    • Rješenje u Mongeovoj projekciji (po koracima)


    Završni crtež



    2. zadatak

    Konstruirajte projekcije kocke kojoj na pravcu \(p[P_1(3,6,0); P_2(20,0,12)]\) leži jedan brid, a točka \(A(16,7,4)\) je jedan vrh one njezine pobočke kojoj taj brid pripada.

    Prostorno rješenje

    Shema prostornog rješenja

  • P \(-\) ravnina u kojoj leži jedna strana kocke
    \(A\in\) P, \( p \subset \) P

  • \(\overline{AD}-\) jedan brid kocke
    \(D\in p\), \(\overline{AD}\perp p\)

  • \(\Box ABCD\subset\,\,\)P

  • \(E-\) vrh kocke u ravnini paralelnoj s P
    \(\overline{AE}\perp\,\,\)P, \(\,\,d(A,E)=d(A,D)\)

  • \(\Box EFGH\) u ravnini paralelnoj s P




    • Rješenje u Mongeovoj projekciji (po koracima)


    Završni crtež



    3. zadatak

    Konstrurajte projekcije rotacijskog stošca kojemu je vrh u točki \(V(2,10,1)\), os na pravcu \(o [V, O_1(1,11.5,0)]\), izvodnica na pravcu \(i [V, I_1(-1,12.5,0)]\), a polumjer njegove osnovice je \(r=3.5\).

    Prostorno rješenje

    Shema prostornog rješenja

  • \(\Sigma\) \(-\) ravnina osnog presjeka
    \(o\subset \Sigma\), \(i\subset \Sigma\)

  • \(\triangle ISV \subset \Sigma\)
    \(S-\) središte baze stošca
    \(I -\) nožište izvodnice \(i\)

  • P \(-\) ravnina baze
    \(S\in\) P, \( o \perp \) P

  • Kružnica u ravnini P, kojoj je središte u točki \(S\),
    a polumjer \(\overline{SI}\), je kružnica osnovice zadanog stošca.

    • Rješenje u Mongeovoj projekciji (po koracima)


    Završni crtež



    4. zadatak

    Konstrurajte projekcije rotacijskog stošca kojemu je vrh u točki \(V(6,14,12)\), a njegova osnovica, koja leži u ravnini P\((4,-3,-5)\), dodiruje ravninu \(\Pi_2\).

    Prostorno rješenje

    Shema prostornog rješenja

  • \(o \,-\) os rotacijskog stošca
    \(V\in o\), \( o \perp\,\) P

  • \(S \,-\) središte baza stošca
    \(S=o\cap\,\)P

  • \(A \,-\) točka na kružnici baze
    \(A\in r_2\), \(SA\,\perp\,r_2\)

  • Kružnica u ravnini P, kojoj je \(S\) središte, a \(\overline{SA}\) polumjer, je rub osnovice zadanog stošca.






    • Rješenje u Mongeovoj projekciji (po koracima)


    Završni crtež



    5. zadatak

    Konstruirajte projekcije rotacijskog valjka kojemu je dužina \(\overline{GH}[G(11,11,4);H(15,13,6)]\) tetiva osnovice, a njegova os, duljine \(v=10.5\), leži u ravnini \(\Gamma(2,-1.5,-6)\).

    Prostorno rješenje

    Shema prostornog rješenja

  • \(\Sigma -\) simetralna ravnina dužine \(\overline {GH}\)
    \(P -\) polovište \(\overline {GH}\), \( P \in \Sigma\), \(\overline {GH} \perp \Sigma\)

  • \(o -\) os valjka, \(o = \Sigma \cap \Gamma\)

  • P\(-\) ravnina baze, \(G\in \) P, \(o \perp \) P

  • \(S -\) središte baze, \( S = o \cap \) P

  • Kružnica baze leži u ravnini P
    a polumjer joj je \(\overline {SG}\).

  • \(U -\) središte druge baze, \( U \in o \), \(d(S,U)=v\).




    • Rješenje u Mongeovoj projekciji (po koracima)


    Završni crtež




    Izradila Sonja Gorjanc - DESKRIPTIVNA GEOMETRIJA