Tangente elipse iz točke P koja leži na pravcu njezine male osi

1. Ako se točka P na pravcu male osi elipse nalazi u takvom položaju da dirališta tangenata iz te točke na elipsu leže u području u kojem je elipsa dobro aproksimirana svojom hiperoskulacijskom kružnicom, tangente elipse iz točke P konstruiramo kao tangente hiperoskulacijskih kružnica elipse.

Zadana je elipsa i točka P na pravcu njezine male osi. Položaj točke je takav da dirališta tangenata iz P na elipsu, leže u području u kojem je elipsa dobro aproksimirana svojim hiperoskulacijskim kružnicama u tjemenim točkama na velikoj osi. (Ovakvi će položaji biti najčešći u vašim zadacima za 1. program.) Konstruiramo kružnicu nad spojnicom točke P i središta hiperoskulacijske kružnice. Ta kružnica siječe hiperoskulacijsku kružnicu elipse u diralištu tangente iz točke P na hiperoskulacijsku kružnicu. Tako konstruirani pravac je dobra aproksimacija tangente iz točke P na zadanu elipsu.

2. Ako se točka P na pravcu male osi elipse nalazi u takvom položaju da dirališta tangenata iz te točke na elipsu ne leže u području u kojem je elipsa dobro aproksimirana svojom hiperoskulacijskom kružnicom, tangente elipse iz točke P konstruiramo koristeći svojstva dvaju afiniteta. To su afiniteti kojima se elipsa preslikava u kružnicu nad njenom velikom ili malom osi. Teorijska razmatranja na kojima se temelji dokaz valjanosti ove konstrukcije dana su u knjizi Nacrtna geometrija - zadaci i mi ih ovdje nećemo iznositi. Dajemo samo opis konstruktivnog postupka.

Zadana je elipsa i točka P na pravcu njezine male osi. Treba konstruirati tangente iz točke P na elipsu. Konstruiramo tangente iz točke P na kružnicu nad malom osi elipse. Pomoću dva spomenuta afiniteta preslikamo dirališta tih tangenata na elipsu. Dobivene točke su dirališta tangenata iz P na elipsu.