• Sijeku li se dva pravca a, b u točki K, projekcije sjecišta moraju ležati na sjecištima projekcija pravaca, odnosno K' = a' ∩ b' i K'' = a'' ∩ b'' (slika 1.1).

Slika 1.1 Sjecište dvaju pravaca

Riješeni primjeri:

1. Točke A(A', A''), B(B', B'') i D(D', D'') dane su svojim projekcijama. (Slika 1.2)
   Problem: Odredite projekcije točke C tako da četverokut ABCD bude paralelogram.
   

   Slika 1.2

   Slika 1.3

   Rješenje:
   • Stranice AB i CD, odnosno AD i BC, su među sobom paralelne.
   • Projekcije paralelnih pravaca su paralelni pravci.
   • Sjecište paralelnih pravaca određuje položaj vrha C. (Slika 1.3)
   
   
   


2. Dan je pravac p = KL [K(K', K''), L(L'. L'')] i točka T(T', T'') svojim projekcijama. (slika 1.4)
   Problem: Odredite pravac q koji prolazi točkom T, paralelan je s ravninom Π₁ i siječe zadani pravac p.





Slika 1.4

Slika 1.5

Rješenje:
• Ako je pravac paralelan s ravninom Π₁, on leži u ravnini paralelnoj s Π₁ i njegov nacrt je paralelan s osi ₁x₂.
• Točka T leži na pravcu q pa vrijedi T'' ∈ q'' i q'' || ₁x₂.
• Označimo sa S sjecište pravaca q i p. Vrijedi S'' = p'' ∩ q''.
• Kako je S' ∈ p', spojnica točaka T i S određuje traženi pravac q.



3. Provjerite je li četverokut ABCD, dan svojim projekcijama, na slici 1.6 ravninski četverokut.




Slika 1.6

Slika 1.7

Rješenje:
• Ako su točke A, B, C, D u jednoj ravnini, onda su i njihove spojnice u toj istoj ravnini te se one sijeku.
• Kako su pravci AC i BD mimoilazni pravci (slika 1.7), dani četverokut ABCD nije ravninski lik.

Zadaci

1. Dani su pravci a = AB [A(1, 1, 3), B (1, 4, 2)] i b = CD [C(1, 1, 1), D(1, -3, -2)]. Odredite njihovo sjecište.



2. Konstruirajte projekcije pravca q koji siječe zadani pravac p = MN [M (2, 5, 3) N(6, 1, - 2)], paralelan je s ravninom Π₁ i od nje je udaljen za 3, a prolazi točkom T (9, 3, - ).



3. Konstruirajte projekcije pravca m koji prolazi zadanom točkom T(2, -4, -2), paralelan je s ravninom Π₂ i siječe zadani pravac p = MN [M(1, 4, 4) N (8, - 5, -1).