Perspektivno kolinearna slika dužine

Perspektivna kolineacija preslikava točku u točku, pravac u pravac. Što se dešava s dužinama? Preslikavaju li se dužine u dužine? Odgovor nije jednoznačan. Dužina je određena svojim krajnjim točkama i jasno je kako će se te točke preslikati. Ali što je sa skupom neprekinuto povezanih točaka između njih?
Općenito, za neku dužinu A1B1 razlikujemo četiri slučaja njezine perspektivno kolinearne slike:
  • Ako dužina A1B1 nema zajedničkih točaka s izbježnim pravcem, njena perspektivno kolinearna slika je dužina A2B2.
  • Ako krajnja točka A1 (ili B1) leži na izbježnom pravcu, perspektivno kolinearna slika dužine A1B1 je polupravac s krajnjom točkom A2 (ili B2).
  • Ako dužina A1B1 siječe izbježni pravac u točki koja joj nije krajnja, perspektivno kolinearna slika dužine A1B1 sastoji se od dva polupravca koji leže na istom pravcu nosiocu, a krajnje su im točke A2 i B2.
  • Ako dužina A1B1 leži na izbježnom pravcu, njezina perspektivno kolinearna slika je beskonačno daleka dužina.

    Na slici 21 zadana je perspektivna kolineacija (S,o,X1,X2) i dužina A1B1 na pravcu p1. Konstruirana je perspektivno kolinearna slika te dužine te je omogućeno mijenjanje položaja početne dužine i njezine perspektivno kolinearne slike. Mijenjajući položaj dužine A1B1 provjerite gore navedene tvrdnje i razmislite zašto su one istinite.

    Slika 21

    Iz ovoga je jasno da perspektivna kolineacija NE čuva udaljenost između točaka (nije izometrija) kao ni djelišne omjere dužina (na primjer, općenito se polovište neke dužine ne preslikava u polovište njezine slike).

    Što možete zaključiti o preslikavanju polupravca? U kojem slučaju je perspektivno kolinearna slika polupravca polupravac?

    Sonja Gorjanc - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu, Izrađeno GeoGebrom