Matematika 4 - Ispitna pitanja

I poglavlje
  1.  Pojam vektora. Nul vektor, radij vektor, jedinični vektor, kolinearni i komplanarni vektori.
  2.  Linearna kombinacija vektora. Linearno zavisni i linearno nezavisni vektori.
  3.  Skalarni, vektorski i mješoviti produkt vektora.
  4.  Definicija vektorske funkcije.
  5.  Zadavanje vektorske funkcije.
  6.  Hodograf vektorske funkcije.

II poglavlje
  1.  Definicija i jednadžba krivulje.
  2.  Duljina luka krivulje ovisno o parametrizaciji krivulje.
  3.  Reparametrizacija krivulje.
  4.  Dokazati da je duljina vektora tangente krivulje reparametrizirana prirodnim parametrom jednaka 1.
  5.  Frenetov trobrid krivulje (Overscript[r, ⟶])=(Overscript[r, ⟶])(s).
  6.  Frenetov trobrid krivulje (Overscript[r, ⟶])=(Overscript[r, ⟶])(t).
  7.  Kanonska, parametarske i vektorska jednadžba tangente, glavne normale i binormale krivulje (Overscript[r, ⟶])=(Overscript[r, ⟶])(s) u točki (Overscript[r, ⟶])((Subscript[s, o])).
  8.  Normalna, rektifikaciona i oskulaciona ravnina.
  9.  Glatka krivulja.
10.  Definicija i geometrijska interpretacija fleksije.
11.  Definicija i geometrijska interpretacija torzije.
12.  Izvod Frenet-Serretovih formula.
13.  Vektorska polja krivulje u ravnini.
14.  Tangenta i normala krivulje u ravnini.

III poglavlje
  1.  Definicija plohe.
  2.  Jednadžbe plohe.
  3.  Karta plohe. Parametrizacija plohe.
  4.  Gaussove koordinate na plohi.
  5.  Krivulja na plohi.
  6.  Jednadžba tangencijalne ravnine i normale na plohu. 
  7.  Prva diferencijalna forma. Izvod za koeficijente E, F i G.
  8.  Duljina luka krivulje na plohi. Izvod formule.
  9.  Kut između dviju krivulja na plohi. Izvod formule.
 10.  Površina omeđenog djela plohe. Izvod formule.
 11.  Dokaz jednakosti:  |(Subscript[(Overscript[r, ⇀]), u])×(Subscript[(Overscript[r, ⇀]), v])(|^2) = EG - (F^2).
 12.  Druga diferencijalna forma. Izvod za koeficijente L, M i N.
 13.  Normalni presjek plohe.
 14.  Normalna zakrivljenost plohe u danom smjeru.
 15.  Meusnierov teorem.
 16.  Vrste točaka na plohi.      
 17.  Asimptotski smjerovi na plohi.
 18. Glavne zakrivljenosti i glavni smjerovi plohe.
 19.  Nalaženje glavnih zakrivljenosti plohe.
 20.  Nalaženje glavnih smjerova plohe.
 21.  Gausova i srednja zakrivljenost plohe.
 22.  Gaussova zakrivljenost ovisno o vrsti točaka na plohi.
 23.  Glavne krivulje zakrivljenosti.
 24.  Mreža  krivulja zakrivljenosti na plohi.
 25.  Uvjet da parametarske krivulje na plohi (u, v krivulje) budu ujedno i krivulje zakrivljenosti.
 26.  Eulerova formula. Izvod.
 27.  Dupinova indikatrisa.
 28.  Dupinova indikatrisa s obzirom na vrstu točaka na plohi.
 29.  Što izražavaju Weingartove derivacione  formule?
 30.  Što izražavaju Gaussove derivacione  formule?
 31.  Izreći Gaussov "Theorema egregium".
 32.  Izreći Bonettov teorem.
 33.  Geodetska zakrivljanost.
 34.  Veza normalne, geodetske i obične zakrivljenosti krivulje na plohi.
 35.  Geodetske linije na plohi. 
 36.  Geodetska mreža na plohi.
 37.  Torzija krivulje na plohi.
 38.  Geodetska torzija krivulje na plohi.                                 
 39.  Linearno mjerilo preslikavanja ploha.
 40.  Izometričko preslikavanje ploha.
 41.  Konformno preslikavanje ploha.
 42.  Ekvivalentno preslikavanje ploha.
 43.  Stereografska projekcija.
 44.  Merkatorova projekcija.

sadržaj