|
Konoid 4. reda zadan je ravnalicama kao u PRIMJER 2. Regularne točke tog konoida su sve one koje ne leže na njegovim dvostrukim linijama tj. na dva dvostruka pravca od kojih je jedan u beskonačnosti.
Za istaknutu regularnu točku T na danom konoidu 4. reda cilj nam je odrediti asimptotske i glavne smjerove te krivulje normalnih presjeka koje pripadaju tim smjerovima.
Dirna ravnina konoida 4. reda u bilo kojoj njegovoj regularnoj točki T siječe taj konoid po izvodnici i krivulji 3. reda. Normala n okomita je na dirnu ravninu t i prolazi točkom T. Svi pravci pramena (T) u dirnoj ravnini t tangente su krivulja koje leže na konoidu, a dirališta su im u točki T.
Postavljamo ravnine pamena [n] (ravnine normalnog presjeka kroz T) i promatramo presjeke konoida s tim ravninama (krivulje 4. reda).
U točki T mjerimo zakrivljenost svakog takvog presjeka.
Funkcija zakrivljenosti normalnih presjeka kroz T na intervalu
[0,π] poprima ekstremne vrijednosti za kutove koji odgovaraju glavnim smjerovima, a jednaka je 0 za kutove koji odgovaraju asimptotskim smjerovima.
Asimptotske smjerove konoida u točki T određuju izvodnica i tangenta na krivulju 3. reda po kojoj tangencijalna ravnina t siječe konoid.
Glavni smjerovi konoida u točki T određeni su simetralama kuta asimptotskih smjerova.
Sljedeće slike prikazuju krivulje normalnih presjeka kroz glavne i asimptotske smjerove, te graf funkcije normalne zakrivljenosti konoida u točki T
Vizualizacije Gaussove i srednje zakrivljenosti na kružnom konoidu 4. reda
U programu Mathematica postoji periodička funkcija
Hue (period 1)
koja realnom broju pridružuje boju na sljedeći način:
Kružni konoid obojan bojom koja je funkcija njegove Gaussove zakrivljenosti.
|
Graf funkcije Gaussove zakrivljenosti istog konoida nad područjem [0,2π]×[-1,2].
|
Kružni konoid obojan bojom koja je funkcija njegove srednje zakrivljenosti.
|
Graf funkcije srednje zakrivljenosti istog konoida nad područjem [0,2π]×[-1,2].
|
|
natrag