
<HTML>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=windows-1250">


<HEAD >




<TITLE>
pravcaste.html
</TITLE>



</HEAD>


<BODY BGCOLOR="#C(C(C(">

<HR SIZE=5>

<H1 ALIGN=CENTER>
<B>

<font face = "Arial" size = "5">
GAUSSOVA I SREDNJA ZAKRIVLJENOST U REGULARNOJ TOČKI PRAVČASTE PLOHE</P>
</B>
</H1>

<HR SIZE=5>

<font face = "Arial" size = "2">

Pravčasta je ploha skup od <font face="Symbol">	&infin;</font><sup>1</sup> neprekinuto povezanih
pravaca. Nastaje gibanjem pravca duž neke krivulje. Pravce takve
plohe nazivamo <i>izvodnicama</i> i oni čine jedan sistem
asimptotskih linija plohe.
<br>

Izvodnicu pravčaste plohe nazivamo <i>torzalnom</i> ako ploha u
svakoj njezinoj točki ima jedinstvenu dirnu ravninu. Sve točke
na torzalnoj izvodnici su paraboličke.
<br>
Ako izvodnica nije torzalna tada su dirne ravnine u njezinim točkama različite, a svaka od njih sadrži izvodnicu. Pramen dirnih
ravnina duž izvodnice pravčaste plohe <i>projektivno</i> je pridružen nizu dirališta. Sve točke na izvodnici pravčaste plohe
koja nije torzalna su hiperboličke.
<br>
Pravčastu plohu nazivamo <i>razvojnom</i> ako su sve njezine
izvodnice torzalne tj. ako su joj sve točke paraboličke. Takva
se ploha može izometrički preslikati (razviti)
u ravninu. Stošci i valjci bilo kojeg reda primjeri su takvih
ploha. Razvojnu plohu čine i tangente bilo koje prostorne krivulje.
<br>
Ako pravčasta ploha ima samo konačan broj torzalnih izvodnica
onda se ona ne može razviti u ravninu i takve plohe nazivamo <i>vitoperim</i> pravčasim plohama. Sve točke 
takve plohe (izuzevši one na torzalnim pravcima) su hiperboličke.
<br>
Algebarske pravčaste plohe (one za koje koordinate njihovih točaka zadovoljavaju neku algebarsku jednadžbu)
 razvrstavaju se prema stupnju njihove jednadžbe koja određuje i stupanj plohe. 
Geometrijski ih možemo generirati kao skup pravaca koji sijeku tri krivulje koje nazivamo <i>ravnalicama</i>. 
<br>
Ako je vitopera pravčasta ploha 2. reda (hiperbolički paraboloid ili
jednokrilni hiperboloid) na njoj postoje dva sistema izvodnica - kroz
svaku njezinu točku prolazi po jedna izvodnica iz svakog
sistema. One određuju dva asimptotska smjera.
<br>
Za sve algebarske pravčaste plohe reda većeg od 2 postoji samo
jedan sistem izvodnica tj. svakom  točkom takve plohe prolazi jedna i
samo jedna izvodnica plohe. Izvodnica određuje jedan  asimptotski
smjer u promatranoj točki, dok je drugi određen tangentom na presječnu krivulju plohe
i tangencijalne ravnine u promatranoj točki. Naime, tangencijalna
ravnina algebarske pravčaste plohe reda <i>n</i> siječe plohu duž izvodnice i
krivulje reda <i>n-1</i>.
<br>
U svim hiperboličkim točkama vitopere pravčaste plohe glavni se
smjerovi podudaraju sa simetralama kuta između asimptotskih smjerova.
<br>
<br>


<HR SIZE=1>
<br>

<a href="hipar/hipar.html">Asimptotski i glavni smjerovi te <i>Mathematica </i>vizualizacije Gaussove i srednje zakrivljenosti hiperboličkog paraboloida</a>

<br>
<HR SIZE=1>
<br>

<a href="konoid/konoid.html">Asimptotski i glavni smjerovi te <i>Mathematica </i>vizualizacije Gaussove i srednje zakrivljenosti kružnog konoida 4. stupnja</a>

<br><br>

<HR SIZE=5>

<IMG SRC="../../../../Images/trokut_l.gif" WIDTH="25" HEIGHT="25" 
 ALIGN="absmiddle"

<P>
<font face = "Arial" size = "2">
<a href=../gauss.html>natrag</a>
</P>
<HR SIZE=5>




</BODY>

</HTML>