Castiglianovi teoremi

Riječ je o dva teorema koja povezuju potencijalnu energiju deformacija elastičnoga tijela, sile koje djeluju na njega i odgovarajuće pomake.

Neka na (nepomično oslonjeno) elastično tijelo djeluju sile ili momenti $\vec{{P}}_{1}^{}$, $\vec{{P}}_{2}^{}$, ..., $\vec{{P}}_{n}^{}$, koje izazivaju pomake ili kuteve zaokreta $\vec{{\Delta}}_{1}^{}$, $\vec{{\Delta}}_{2}^{}$, ..., $\vec{{\Delta}}_{n}^{}$ njihovih hvatišta. Ako su $\delta_{k}^{}$ projekcije pomaka $\vec{{\Delta}}_{k}^{}$ na osi određene silama $\vec{{P}}_{k}^{}$, skalarni produkti $\vec{{P}}_{k}^{}$ ^. d$\vec{{\Delta}}_{k}^{}$ u izrazu za rad sila $\vec{{P}}_{k}^{}$ na pomacima $\vec{{\Delta}}_{k}^{}$ mogu se zamijeniti umnošcima P_k d$\delta_{k}^{}$, gdje je P_k = |$\vec{{P}}_{k}^{}$|.

Kako je prema zakonu o očuvanju energije potencijalna energija deformacija elastičnoga tijela pri postupnom mirnom opterećivanju jednaka radu vanjskih sila na pripadnim pomacima, uz poznatu se funkcijsku ovisnost sila i pomaka ta energija može izraziti kao funkcija opisanih projekcija pomaka:

A = A ($$\delta_{{1}}^{{}}$$, $$\delta_{{2}}^{{}}$$,...,$$\delta_{{n}}^{{}}$$).