Rad

U fizici je rad definiran kao skalarna veličina (izražena u jouleima, J = N×m) jednaka vrijednosti krivuljnog integrala

W = $$\int\limits_{{C(A_0,A)}}^{}$$$$\vec{{P}}$$ ^. $$\overset{\longrightarrow}{d\delta}$$ = $$\int\limits_{{C(A_0,A)}}^{}$$P_xd$$\delta_{x}^{}$$ + P_yd$$\delta_{y}^{}$$ + P_zd$$\delta_{z}^{}$$,

gdje je $\vec{{P}}$ = P_x$\vec{{\imath}}$ + P_y$\vec{{\jmath}}$ + P_z$\vec{{k}}$ sila, a C(A₀, A) neki put između točaka A₀ i A.

Ako rad ne ovisi o putu kojim je sila prošla od početnog do krajnjeg položaja, sila se naziva potencijalnom; tada je rad te sile na bilo kojoj zatvorenoj krivulji jednak nuli, $$\oint_{C}^{}$$$$\vec{{P}}$$ ^. $$\overset{\longrightarrow}{d\delta}$$ = 0.

U teorijama deformabilnih tijela pretpostavlja se određena funkcijska veza između sile P i pomaka $\Delta$ na kojem sila djeluje, P = f ($\Delta$); u općem je slučaju ta veza nelinearna. U statičkim se analizama, nadalje, pretpostavlja da veličina sile polako raste od nule do neke konačne vrijednosti P_k kojoj odgovara konačni pomak $\Delta_{k}^{}$. Rad W tada je jednak vrijednosti integrala

W = $$\int_{0}^{{\Delta_k}}$$P d$$\Delta$$,

odnosno, neformalnije rečeno, površini ispod krivulje P = f ($\Delta$). Veličina dW = P d$\Delta$ naziva se elementarnim radom.

Pri linearnom je odnosu sile i pomaka

W = $${\frac{{1}}{{2}}}$$P_k $$\Delta_{k}^{}$$.