Torzijske oscilacije valjka

Pretpostavljamo da os valjka ostaje na miru, a da se poprečni presjeci zakreću u svojoj ravnini. Imamo ova polja u vidu

$u(x,t)$ - kut zakreta poprečnog presjeka valjka u točki $x$ u čas $t,$

$\varphi(x,t)$ - zakretni moment valjka po jedinici duljine valjka u točki $x,$ u čas $t,$

${\psi}(x,t)$ - zakretni moment, koji se u jedinici vremena prenese s desna na lijevo kroz poprečni presjek u točki $x,$ u čas $t,$

${f}(x,t)$ - zakretni moment po jedinici duljine, koji se u jedinici vremena izvana prenese na gredu u točki $x,$ u čas $t.$

Zakretni moment također zadovoljava zakon održanja, pa na sličan način kao kod oscilacija žice dolazimo do jednadžbe

$$\frac{\partial \varphi(x,t)}{\partial t} = \frac{\partial \psi(x,t)}{\partial x} + f(x,t).$$