####
Homogenizacija rubnih uvjeta.

Želimo riješiti problem slobodnih oscilacija žice uz zadane nehomogene rubne uvjete.

#math1519#

#displaymath32981# | (2.26)

Najprije homogeniziramo rubne uvjete kao u #sec:hru#5509>. Na taj način homogeniziramo rubne uvjete, ali se pojavi nehomogena diferencijalna jednadžba

#math1520#

#displaymath32983# | (2.27)

Sada homogeniziramo jednadžbu na sljedeći način. Rješenje pretpostavljamo u obliku #math1521#

#tex2html_wrap_indisplay32985#

gdje je #tex2html_wrap_inline32987# rješenje stacionarnog rubnog problema #math1522#

#tex2html_wrap_indisplay32989#

Uvrstimo #tex2html_wrap_inline32991# u jednadžbu. Budući da #tex2html_wrap_inline32993# ne ovisi o #tex2html_wrap_inline32995# imamo #math1523#

#tex2html_wrap_indisplay32997#

#math1524#

#tex2html_wrap_indisplay32999#

jer je #math1525##tex2html_wrap_inline33001# Rubni uvjeti ostaju isti, a početni uvjeti se mijenjaju #math1526#

#tex2html_wrap_indisplay33003#

pa je tako početni položaj #math1527#

#tex2html_wrap_indisplay33005#

a početna brzina ostaje #math1528#

#tex2html_wrap_indisplay33007#

jer #tex2html_wrap_inline33009# ne ovisi o #tex2html_wrap_inline33011# Tako smo problem sveli na homogenu jednadžbu i homogene rubne uvjete, što smo već riješili.