###
Svođenje na jednu jednadžbu višeg reda

Jedna od metoda se sastoji u tome da se višestrukim deriviranjem jednadžbi izbace sve nepoznate funkcije osim jedne. Na taj način dolazimo do jedne linearne diferencijalne jednadžbe #tex2html_wrap_inline30598#-tog reda, koju zatim rješavamo poznatim metodama.

Primjer 1.29 Treba naći opće rješenje sustava
#math912#

#tex2html_wrap_indisplay30602# | #tex2html_wrap_indisplay30604# | #tex2html_wrap_indisplay30606# |
#tex2html_wrap_indisplay30608# | #tex2html_wrap_indisplay30610# | #tex2html_wrap_indisplay30612# | (1.12)

Rješenje.

#math913#

#tex2html_wrap_indisplay30614# | (1.13)

Iz prve jednadžbe izračunamo #tex2html_wrap_inline30616#, uvrstimo u drugu i zatim #tex2html_wrap_inline30618# iz druge uvrstimo u (#eight#3024>). Dobivamo #math914#

#tex2html_wrap_indisplay30620#

Opće rješenje ove jednadžbe je #math915#

#tex2html_wrap_indisplay30622#

Uvrštavanjem u prvu jednadžbu možemo naći #tex2html_wrap_inline30624#: #math916#

#tex2html_wrap_indisplay30626#

Dakle #math917#

#displaymath30628#

pa vidimo da je #math918#

#displaymath30630#

Specijalno, ako je početni uvjet #math919#

#tex2html_wrap_indisplay30632#

uvrštavanjem u opće rješenje dobivamo #math920#

#tex2html_wrap_indisplay30634#

i prema tome rješenje je #math921#

#tex2html_wrap_indisplay30636#

To rješenje vidimo na sljedećoj slici

<#30638#>Figure<#30638#> 1.28: <#30639#>Rješenje sustava diferencijalnih jednadžbi, uz zadani početni uvjet.<#30639#>
#math922##tex2html_wrap24222#