Osnove inženjerske informatike 2
1. kolokvij (Mathematica)

Upišite:

Prezime Ime JMBAG

Korištenjem programa Mathematica riješite sljedeće zadatke:

1. zadatak

Izračunajte vrijednost izraza:     (Sqrt[125.9])+tan(((9.2*5.6)/(6!))).  Rezultat prikažite s 12 znamenaka.

2. zadatak

Definirajte u Mathematici vektore u prostoru
  (OverVector[a]) = (OverVector[i]) + 3(OverVector[j]) + 2.1(OverVector[k])  
  (OverVector[b])= -(OverVector[i]) + 5.3(OverVector[j]) ,
a zatim izračunajte njihove module te skalarni i vektorski umnožak.
Otklonite vrijednosti pridružene varijablama a i b.

3. zadatak

Polinom 8(x^4)-28(x^3)y+2(x^2)(y^2)+27x(y^3)+9(y^4) nazovite  poli i faktorizirajte ga.
Izračunajte poli  za y =3 
Otklonite vrijednost varijabli poli

4. zadatak

Definirajte u Mathematici  funkciju h(x)=3|x|-(x^2).
Nacrtajte graf funkcije h nad intervalom [-3,3] i obojite ga plavo.

5. zadatak

Odredite rješenje sustava
2x + y + z = 4
 x + 2y + z = 3
 x + y + 2z = 2.

6. zadatak

Odredite pozitivnu nultočku funkcije f(x) = (cos^2)x - ((x^2)/5).
Za određivanje aproksimativnog rješenja počnite s grafom na segmentu [-5; 5].

7. zadatak

Za funkciju  f(x,y)= sin (x·y) izračunajte prve i druge parcijalne derivacije.

8. zadatak

Izračunajte ∫(((x^2)-(a^2))/((x^2)+(b^2)))dx  i deriviranjem provjerite dobiveni rezultat.

9. zadatak

Odredite volumen rotacijskog tijela koje nastaje rotacijom dijela ravnine od grafa funkcije f(x)=x+(e^(3x)) do x osi nad segmentom [0,2],  oko osi x.
Rezultat prikažite pomoću 30 znamenki.

Uputa: Rotacijski volumen (oko osi x)  jednak je određenom integralu π(∫_a^b)(((f(x)))^2)dx.

10. zadatak

Riješite diferencijalnu jednadžbu y''-8y'+y=0, uz početne uvjete y(0)=0, y´(1)=1.

11. zadatak

Nacrtajte hiperbolu kojoj su poluosi a=3  i  b=2  parelelne s osi x, odnosno  y,  a koordinate središta su (-3, 3).
Obojite ju crveno. Neka jedinice na osima budu jednake.

12. zadatak

Nacrtajte krivulju koja je zadana jednadžbom
(x^4)=2(x^2)·y–2(y^3),  za (x,y) ∈ (([–3,3])^2).
Obojite ju plavo i podebljajte.

13. zadatak

Nacrtajte graf funkcije f(x,y)=-cos(x) sin(y) nad područjem (([-2 π,2 π])^2).
Prikažite ga bez koordinatnih krivulja.

14. zadatak

Nacrtajte plohu kojoj su parametarske jednadžbe
	x(u,v) = (1-v) cos(u),
	y(u,v) = (1/2) sin(u) (v-2),
	z(u,v) = v,	(u,v) ϵ[0,2π]×[0,2].
Obojite ju zeleno i prikažite s prozirnošću od 30%.

15. zadatak

Unutar prizme (([-1.5,1.5])^2)×[-1.3,1.3], prikažite trodimenzionalno područje za koji vrijedi 
 ((x^2)/4)+((y^2)/3)+((z^2)/2)>1.