Osnove inženjerske informatike 2
1. kolokvij (Mathematica)

Upišite:

Prezime Ime JMBAG

Korištenjem programa Mathematica riješite sljedeće zadatke:

1. zadatak

Izrazite približnu vrijednost izraza (((e^3)sin(π/4))/(ln 5))   s 9 znamenki

2. zadatak

Definirajte matrice a = (({{2, 3, -1}, {4, 1, 0}, {-2, 5, 1}}))
 i  b=(({{0, 2, 1}, {1, 1.5, 2}, {0, 4, 2}})).
Pomoću MatrixForm prikažite ih u standardnom matričnom obliku, a zatim izračunajte  a·b i inverznu matricu one matrice kojoj je determinanta različita od nule.
Otklonite vrijednosti pridružene varijablama a i b.

3. zadatak

Polinom 8(x^4)-28(x^3)y+2(x^2)(y^2)+27x(y^3)+9(y^4) nazovite  poli i faktorizirajte ga.
Izračunajte poli  za y =3 
Otklonite vrijednost varijabli poli

4. zadatak

Definirajte u Mathematici  funkciju f(x)=(1/(1-(e^x))).
Izračunajte približnu vrijednost funkcije f u točki x=(log3/(ln 5)).
Nacrtajte graf funkcije f nad intervalom [-8,8] i obojite ga crveno.

5. zadatak

Izračunajte točna rješenja jednadžbe (x^4)-18(x^2)+8(Sqrt[2])x+48=0.
Izdvojite pravilo supstitucije za treće rješenje.

6. zadatak

Izračunajte (Underscript[lim  , x->1])lnx·ln(x-1)

7. zadatak

Za funkciju  g(x)=x·sin(lnx-(π/4)) izračunajte prvu, drugu  i treću derivaciju te pojednostavnite dobivene izraze pomoću naredbe Simplify.

8. zadatak

Koju funkciju treba derivirati da se dobije funkcija  f(x)=(x^3)arctg x? 
Provjerite, koristeći derivaciju, dobiveni rezultat.

9. zadatak

Sila f,  ovisna o x, zadana formulom f(x) = 0.4·sin(2x+1)+9.81, vrši rad po x osi od (Subscript[x, 1])=0.1 do (Subscript[x, 2])=0.8. Koliki je taj rad?

Uputa: Rad je jednak određenom integralu sile od (Subscript[x, 1]) do (Subscript[x, 2]).

10. zadatak

Riješite diferencijalnu jednadžbu 2y''+4y'+y=0.

11. zadatak

Nacrtajte krivulju kojoj je polarna jednadžba  r = cos ((3t)/4), za t ∈ [0,8π]
Krivulju obojite crveno.

12. zadatak

Unutar kvadrata (([–1,1])^( 2)) iscrtajte područje za koje vrijedi
(y^2) < 4((x^4)–(x^6)).
Obojite ga plavo.

13. zadatak

U području  (([-1,1])^( 2))×[-0.8,1] prikažite plohu zadanu jednadžbom
(x^2)+(y^2)-(1-z)(z^4)=0.
Na prikazu plohe uklonite koordinatne krivulje i upotrijebite opciju PlotPoints->30.

14. zadatak

Nacrtajte krivulju kojoj su parametarske jednadžbe
	x(t) = cost,
	y(t) = sint,
	z(t) = 2sin(t/2),	tϵ[–2π,2π],
i obojite ju crveno i podebljajte.

15. zadatak

Nad poručjem (([0,4π])^2) nacrtajte plohe zadane eksplicitnim jednadžbama   z = cosu cosv  i   z = cosu sinv.
Jednu plohu obojite crveno, a drugu zeleno.