Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Osnove inženjerske informatike II (Mathematica)
1. predavanje

Što je Mathematica?

Mathematica je računalni programski sistem i jezik opće namjene.
Ponajviše se primjenjuje u matematici te područjima u kojima je matematika jedan od osnovnih alata.

Struktura korisnika

Danas u svijetu postoji više milijuna korisnika Mathematice  koji rade u različitim područjima.

Struktura programskog sustava

Struktura programskog sustava Mathematica ilustrirana je sljedećom slikom:

U okviru kolegija Osnove inženjerske informatike II upoznat ćete samo mali dio tog sustava. Površina crvenih kvadrata na gornjoj slici približno izražava proporciju onoga što ćemo uspjeti obraditi. No, bilo bi dobro kad biste Mathematicu nastavili koristiti tijekom studija i budućeg inženjerskog rada.

● Numerički kalkulator

Primjer 1:  Izračunajte vrijednost izraza (Sqrt[sin(π/4)+(e^3)])

Sqrt[Sin[Pi/4]+E^3]

N[%]

N[%%,120]

Sqrt[Sin[Pi/4]+E^3.]

Primjer 2:  Izračunajte determinantu matrice (({{2, 3, 4, 6}, {7, 8, 5, 2}, {2, 3, 1, 1}, {3, 5, 4, -1}}))

Det[{{2,3,4,6},{7,8,5,2},{2,3,1,1},{3,5,4,-1}}]

MatrixForm[{{2,3,4,6},{7,8,5,2},{2,3,1,1},{3,5,4,-1}}]

Det[%]

● Simbolički kalkulator

Primjer 1: Izračunajte nul-točke polinoma  p(x)=(x^3)+2(x^2)-3x+5

Solve[x^3+2x^2-3x+5==0,x]

NSolve[x^3+2x^2-3x+5==0,x]

Primjer 2: Izračunajte ∫(x^5)dx

Integrate[x^5,x]

Primjer 3: Izračunajte (∫_('1)^4)(x^5)dx

Integrate[x^5,{x,1,5}]

Primjer 4: Izračunajte ∫(x^n)dx

Integrate[x^n,x]

● Sistem za vizualizaciju funkcija i podataka

Primjer 1: Nacrtajte graf funkcije  f(x)=(((x^2)-2x)/(x+ 1))nad intervalom [-5,5]

Plot[(x^2-2x)/(x+1),{x,-5,5},PlotStyle->Red]

Primjer 2: Nacrtajte graf funkcije  f(x,y)=sin(xy) nad područjem [-2,2]×[-2,2]

Plot3D[Sin[x*y],{x,-2,2},{y,-2,2}]

Plot3D[Sin[x*y],{x,-2,2},{y,-2,2},MeshStyle->{None,Red},PlotStyle->Opacity[0.6]]

Plot3D[{-4Sin[x y],2Sin[x*y]},{x,-3,3},{y,-3,3},MeshStyle->None,PlotStyle->{{Orange,Opacity[0.6]},{Blue,Opacity[0.6]}}]

Primjer 3: Manipulate - nova funkcija u verziji 6

Manipulate[
Plot[Sin[a*x],{x,0,2Pi}],
{a,1,10}]

Manipulate[Plot3D[Sin[a*x*y],{x,-2,2},{y,-2,2},MeshStyle->None],{a,0,6}]

● Programski jezik

Primjer 1: Ispiši prvih 20 prostih brojeva.

f[n_]:=Table[Prime[i],{i,1,n}]

f[30]

● Program za izradu interaktivnih datoteka

U Mathematici se mogu izrađivati  datoteke koje sadrže:
 - tekst,
 - slike,
 - animacije,
 - naredbe za računanje i crtanje koje se u istoj datoteci mogu izvršavati,
 - linkove na druge datoteke.
 Lijep primjer takve datoteke je Mathematica Help.
 Takve se datoteke mogu u Mathematici  spremiti kao HTML.
 U HTML verzijama datoteka ne mogu se izvršavati Mathematica naredbe, ali ih se može pregledavati. Na taj ćemo način, tijekom nastave  o programu Mathematica, nastavne materijale za predavanja i vježbe učiniti dostupnima za pregledavanje i na ovim računalima na kojima n postoji instalacija Mathematice.

O autoru i nastanku programa

Stephen Wolfram 

Stephen Wolfram je znanstvenik, stvaralac i jedan od vodećih poslovnih ljudi današnjice. On je tvorac Mathematice, autor knjige  Nova vrsta znanosti te osnivač i predsjednik kompanije Wolfram Research.
Rođen je u Londonu 1959. godine. U Velikoj Britaniji školovao se u Etonu i Oxfordu, a sa 15 godina je objavio prvi znanstveni rad iz područja teorijske fizike. Sa 20 godina doktorirao je na Caltechu (Kalifornijsko tehnološko sveučilište).
Mathematicu  je počeo razvijati krajem 1986. godine, da bi se već 28. lipnja 1988. pojavila njezina prva verzija koja je odmah prepoznata kao znatan napredak u računalstvu.

Literatura

Prilikom rada na računalu s instaliranom  Mathematicom  koristite Mathematica Help. U njemu možete naći sve što vam treba, a uvijek i nešto više naučiti. Nažalost, autor ga nije pisao na hrvatskom jeziku, ali i vježbanje engleskog dobro će vam doći.

Na hrvatskom jeziku imamo vrlo dobru skriptu prof. S. Suljagića: Praktičan uvod u programski paket Mathematica

Notebook izradili: Sonja Gorjanc, Vladimir Benić