Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Osnove inženjerske informatike II (Mathematica)
1. vježbe

Aritmetičke operacije i funkcije

Aritmetičke operacije

Osnovne operacije

Zbrajanje:        +
	Oduzimanje :   - 
	Množenje:        *   ili  razmak
	Dijeljenje:        /
	Potenciranje:    ^

Da bi Mathematica ispisala output treba kursor biti u input ćeliji te pritisnuti tipke ⇧ i ⌤ (istovremeno).

5*3 - 5 3

2^100

◇ Izračunajte vrijednost izraza 2.4-(5.1/0.45)

2.4 -5.1/0.45

Zagrade

Okrugle zagrade djeluju uobičajeno - za promjenu prioriteta operacija. Za tu namjenu  upotrebljavamo ISKLJUČIVO okrugle zagrade.

	Uglate zagrade u Mathematici imaju posebno značenje (uskoro ćete ih upotrijebiti). Njih NE koristimo za promjenu prioriteta operacija.
	
	Vitičaste zagrade u Mathematici također imaju posebno značenje (početi ćemo ih koristiti na sljedećim vježbama). Njih također NE koristimo za promjenu prioriteta operacija.

▫ Izračunajte vrijednost razlomka  ((2.4-5.2)/0.45)

(2.4 -5.1)/0.45

▫ Izračunajte (3.2^(3/2))

3.2^(3/2)

▫ Izračunajte vrijednost izraza (({(([(((2.3-(1.2^2)))^(3/2))-3.2])^4)+1})^3)

(((2.3-1.2^2)^(3/2)-3.2)^4+1)^3

Zadaci za vježbu

▫ Izračunajte:      8.3×(2^3.6)-(5.7/2.4)                    rješenje: 98.2686

▫ Izračunajte:     ((12.5-(2.7^1.8))/(5.2+1.4×((3.2^(-2.8))+9.2)))           rješenje: 0.359734

▫ Izračunajte:      (5.3^((4.5+(1.2^2))/2.9))                        rješenje: 30.4451

Unos inputa:

8.3*2^3.6 -5.7/2.4

(12.5-2.7^1.8)/(5.2+1.4*(3.2^-2.8+9.2))

5.3^((4.5+1.2^2)/2.9)

Korištenje prethodnih rezultata

Mathematica koristi slijedeće oznake za predhodno dobivene rezultate:

     %          označava zadnji dobiveni rezultat
     %%        označava predzadnji rezultat
     %n        označava rezultat u retku koji je markiran s Out[n]

2^3-5/4*18+14

%^2

%%^3

%7^2

Točna i približna vrijednost broja, naredbe N i NumberForm

Račun se u Mathematici može provoditi na dva načina: TOČNO i PRIBLIŽNO.
Za približni račun  Mathematica koristi 16 znamenaka, a standardno ispisuje 6 značajnih znamenaka.

Tako npr. želimo li  podjeliti 3 sa 7 dobivamo točan rezultat (3/7)

3/7

Želimo li približni rezultat, dovoljno je bilo koji broj u izrazu napisati s decimalnom točkom, Mathematica će tada približno računati i ispisivati približnu vrijednost rezultata.

3./7

Točan rezultat Mathematica pretvara u približni pomoću naredbe N.
(Obratite pažnju na upotrebu uglatih zagrada: Naredba[izraz])

N[3/7]

Mathematica standardno ispisuje približnu vrijednost sa 6 znamenaka.
Želimo li točan rezultat prikazati s više ili manje znamenaka od 6 koristimo naredbu
N[izraz, broj znamenaka]. 
(Obratite pažnju na upotrebu uglatih zagrada: Naredba[izraz,opcije])

N[3/7,50]

N[3/7,3]

Dakle, naredbom N točan rezultat pretvaramo u približni.

Međutim, ako je u izrazu već upotrijebljena decimalna točka, to nije točno zadan zadatak pa Mathematica računa približno sa 16 znamenaka te neće izvršiti zadanu naredbu N.

N[3./7,50]

N[3./7,3]

U slučajevima kada želimo kontrolirati broj značajnih znamenaka približnog rezultata (do 16), koristimo naredbu NumberForm[izraz, broj znamenaka].

NumberForm[3./7,16]

NumberForm[3./7,3]

Ugrađene konstante i funkcije

Osnovne konstante

Popis osnovnih konstanti:
	E        konstanta e
	Pi     konstanta π
	I   imaginarna jedinica i

E^2/3

E^2./3

(Pi-E)/(Pi+E)

N[%]

N[(Pi-E)/(Pi+E), 34]

Osnovne funkcije

Popis osnovnih funkcija je sljedeći:
	Sqrt[x] - drugi korijen,  (Sqrt[x])
	Exp[x] -  eksponencijalna funkcija , (e^x)
	Log[x] - prirodni logaritam, ln x
	 Log[b,x] - logaritam po bazi b, (Subscript[log, b])x
	Sin[x], Cos[x], Tan[x],Cot[x] - trigonometrijske funkcije s argumentom u radijanima
	ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x],ArcCot[x] - inverzne trigonometrijske funkcije
	n! - faktorijel broja n 
	 Abs[x] - apsolutna vrijednost
	Round[x] - cijeli broj najbliži broju x
	Random[] - pseudoslučajan broj izmedju 0 i 1
	Binomial[n, m] - binomni koeficijent ((n/m))=n!/[m!(n-m)!]

Obratite pažnju!
Imena svih funkcija definiranih u programu Mathematica počinju velikim slovom, a argumenti se pišu u uglatim zagradama.

Sqrt[-4]

Sin[Pi/3]

Sin[60Degree]

Tan[Pi/2]

Cot[ArcCot[1]]

Zadaci za vježbu

▫ Izrazite približnu vrijednost izraza (((e^3)sin(π/4))/(ln 5))   sa 9 znamenki                       rješenje: 8.82458357

▫ Izračunajte udaljenost točaka A(2.5, 3.8) i B(4.23, -1.53).                        rješenje: 5.60373
  Ako ste zaboravili: d(A,B)=(Sqrt[((((Subscript[x, A])-(Subscript[x, B])))^2)+((((Subscript[y, A])-(Subscript[y, B])))^2)])

▫ Izračunajte kut između vektora   (Overscript[a, →]) =  2.4(Overscript[i, →]) + 3.8(Overscript[j, →])  i (Overscript[b, →]) =  5.9(Overscript[i, →]) + 1.7(Overscript[j, →])         rješenje: 0.726943
  Ako ste zaboravili: cosα=(((Overscript[a, →]).(Overscript[b, →]))/(|(Overscript[a, →])|  |(Overscript[b, →])|))

▫ Izračunajte vrijednost izraza:     ln(3.1)+sin((5.7^(-3)))                                   rješenje: 1.1368

▫ Izračunajte vrijednost izraza:    ((arcsin(0.56)+(Subscript[log, 10])12.5)/((e^1.7)+ (Sqrt[4.9])))                                     rješenje: 0.220005

▫ Izračunajte vrijednost izraza:     (125.9^(1/7))+tg(((9.2*5.9)/(6!)))                               rješenje: 2.06696

Unos inputa:

N[E^3*Sin[Pi/4]/Log[5],9]

Sqrt[(2.5-4.23)^2 + (3.8 + 1.53)^2]

ArcCos[(2.4*5.9+3.8*1.7)/(Sqrt[2.4^2+3.8^2]*Sqrt[5.9^2+1.7^2])]

Log[3.1]+Sin[5.7^-3]

(ArcSin[0.56]+Log[10,12.5])/(Exp[1.7]+Sqrt[4.9])

125.9^(1/7.)+Tan[9.2*5.6/6!]

Notebook izradili: Vladimir Benić i Sonja Gorjanc