Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Osnove inženjerske informatike II (Mathematica)
3. vježbe

Algebarsko računanje, definicije funkcija i njihovi grafovi

Algebarsko računanje

1. Polinom  (x^3)-2(x^2)-5x+6 nazovite poli1, te zatim, izračunajte  poli1 za x = 3.7.

poli1 = x^3-2*x^2-5*x+6;
poli1 /. x ->3.7

2. Polinom poli1 faktorizirajte funkcijom Factor i dobiveni rezultat raspišite funkcijom Expand.

Factor[poli1]
Expand[%]

3. Polinom  (x^4)- 5(x^3)+(x^2)+21x - 18  nazovite poli2 i faktorizirajte ga.
Izračunajte poli2 za x=y+1, te faktorizirajte dobiveni rezultat.

poli2=x^4-5*x^3+x^2+21*x-18;
Factor[poli2]
poli2 /. x->y+1
Factor[%]

4. Polinom  poli2 podijelite polinomom poli1, a zatim dobiveni rezultat pojednostavnite pomoću funkcije Simplify.

poli2/poli1
Simplify[poli2/poli1]

5. Otklonite vrijednosti pridružene varijablama poli1 i poli2.

Clear[poli1,poli2]

Zadatak za vježbu

1. Polinom 8(x^4)-28(x^3)y+2(x^2)(y^2)+27x(y^3)+9(y^4) nazovite  poli1 i faktorizirajte ga.
2. Izračunajte poli1  za y =3 i dobiveni polinom nazovite poli2.
3. Polinom 4(x^3)-48(x^2)+81x+243 faktorizirajte i nazovite poli3.
4. Podijelite poli3 s poli2, i pomoću funkcije Simplify prikažite rezultat u jednostavnom obliku.
5. Usporedite vrijednosti od poli2 i poli3 za x=(Sqrt[5]).
6. Otklonite vrijednosti varijablama poli1,  poli2 i poli3.

poli1=8x^4-28x^3y+2x^2y^2+27x*y^3+9y^4;
Factor[poli1]

poli2=poli1/.y->3

Factor[4x^3-48x^2+81x+243]

poli3=%

Simplify[poli3/poli2]

poli2<poli3/.x->Sqrt[5]

Clear[poli1,poli2,poli3]

Definiranje funkcija i njihovi grafovi

1. zadatak

1. Definirajte u Mathematici racionalnu funkciju f(x)=(x/((x^2)-1)).

2. Izračunajte približnu vrijednost funkcije f u točki x=((Sqrt[3])/(ln 5)).

3. Usporedite vrijednosti funkcije f u točkama (Subscript[x, 1])=((tan (π/6))/(ln 4)) i (Subscript[x, 2])=((sin(π/3))/(e^3)).

4. Nacrtajte graf funkcije f nad intervalom [-6,6].

5. Otklonite vrijednost funkcije f.

f[x_]:=x/(x^2-1)

f[Sqrt[3]/Log[5]]//N

f[Tan[Pi/6]/Log[4]]<f[Sin[Pi/3]/(E^3)]

Plot[f[x],{x,-6,6}]

Clear[f]

2. zadatak

1. Definirajte u Mathematici  funkciju g(x)=x+sinx.

2. Nacrtajte graf funkcije g nad intervalom [-8,8] pomoću naredbe Plot.

3. Koristeći opcije AspectRatio, AxesLabel i PlotStyle, uredite sliku tako da su jedinice na osima jednake, imenujte osi x i y, a graf neka bude crvene boje.

4. Otklonite vrijednost funkcije g.

g[x_]:=x+Sin[x]

Plot[g[x],{x,-8,8}]

Plot[g[x],{x,-8,8},AspectRatio->Automatic,AxesLabel->{x,y},PlotStyle->Red]

Clear[g]

3. zadatak

Nacrtajte grafove funkcija sin x, sin (1/2)x i sin 2x, nad intervalom [0,2π]. Obojite ih redom crveno, plavo i zeleno.

Plot[{Sin[x],Sin[1/2x],Sin[2x]},{x,0,2Pi},PlotStyle->{Red,Blue,Green}]

4. zadatak

Pomoću funkcije Manipulate prikažite promjene grafova funkcija sin(a(x^2)) i cos(a(x^2)) nad intervalom [-2π,2π], ako parametar a poprima vrijednosti iz intervala [-2,2].

Manipulate[Plot[{Sin[a*x^2],Cos[a*x^2]},{x,-2Pi,2Pi}],{a,-2,2}]

Manipulate[Plot[Sin[a*x^2],{x,-2Pi,2Pi}],{a,-2,2}]

Manipulate[Plot[Cos[a*x^2],{x,-2Pi,2Pi}],{a,-2,2}]

Zadaci za vježbu

1. zadatak

1. Definirajte u Mathematici  funkciju f(x)=(1/(1-(e^x))).

2. Izračunajte približnu vrijednost funkcije f u točki x=(log3/(ln 5)).

3. Pokažite da je  f(4) manje od   f(-4).

4. Nacrtajte graf funkcije f nad intervalom [-8,8] i obojite ga crveno pomoću funkcije Hue.

5. Otklonite vrijednost funkcije f.

f[x_]:=1/(1-E^x)

f[Log[10,3]/Log[5]]//N

f[4]<f[-4]

Plot[f[x],{x,-8,8},PlotStyle->Red]

Clear[f]

2. zadatak

1. Definirajte u Mathematici  funkciju h(x)=3|x|-(x^2).

2. Nacrtajte graf funkcije h nad intervalom [-3,3] pomoću naredbe Plot.

3. Koristeći opcije AspectRatio, AxesLabel i PlotStyle, uredite sliku tako da su jedinice na osima jednake, imenujte osi x i y, a graf neka bude plave boje.

4. Otklonite vrijednost funkcije h.

h[x_]:=3Abs[x]-x^2

Plot[h[x],{x,-3,3}]

Plot[h[x],{x,-3,3},AspectRatio->Automatic,AxesLabel->{x,y},PlotStyle->{Hue[0.7]}]

Clear[h]

3. zadatak

Nacrtajte grafove funkcija x·sin x i x·cos x nad intervalom [-4π,4π] i obojite ih  naranđasto i zeleno.

Plot[{x*Sin[x],x*Cos[x]},{x,-4Pi,4Pi},PlotStyle->{Orange,Green}]

Notebook izradili: Vladimir Benić i Sonja Gorjanc