Rijeseni-presjeci

Presjeci stožaca, valjaka i sfera

ZADATAK 1:

U točki \(T(8,3,-)\) koja leži na gornjem dijelu sfere sa središtem u \(S(10,10,10)\) i polumjerom \(r=10\), konstruirajte dirnu ravninu te sfere.
Prikažite gornji dio zadane sfere omeđen pobočjem pravilne trostrane uspravne piramide kojoj je osnovica upisana u ekvator, a vrh u točki \(V(10,10,0)\).

RJEŠENJE:

ZADATAK 2:

Dužina \(MN[M(5,5,3), N(15,15,3)]\) je os rotacijskog valjka koji dodiruje ravninu \(\Pi_1\). Konstruirajte presječnu krivulju tog valjka i ravnine P\((20,15,-10)\).
U točki \(T(-,-,4)\) presječne krivulje, koja leži na prednjoj strani valjka, konstruirajte tangentu kao presječnicu tangencijalne ravnine valjka i ravnine presjeka.
Odredite pravu veličinu presječne krivulje.
Razvijte plašt valjka s presječnom krivuljom.

RJEŠENJE:

ZADATAK 3:

Konstruirajte presjek rotacijskog stošca [os \(SV, S(6,0,6), V(6,10,6)\), \(r=5\), osnovica u \(\Pi_2\)] ravninom P\((4,-2,3)\).
Konstruirajte tangentu u točki \(T\) presječne krivulje, ako ta točka leži na donjem dijelu stošca, a drugo probodište njezine izvodnice je točka \(N_2(7,0,-)\). Tangentu konstruirajte kao presječnicu tangencijalne ravnine stošca i ravnine presjeka.
Odredite pravu veličinu presječne krivulje.
Razvijte plašt stošca s presječnom krivuljom.

RJEŠENJE:

ZADATAK 4:

Konstruirajte presjek rotacijskog stošca [os \(SV, S(6,5,0), V(6,5,8.5), r=5,\) osnovica u \(\Pi_1\)] ravninom \((8,7,-)\) po paraboli.
Konstruirajte tangentu u općoj točki presječne krivulje.

RJEŠENJE:

ZADATAK 5:

Rotacijski stožac ima osnovku u ravnini \(\Pi_1\), a na predlošku je zadan svojim nacrtom. U programu Rhino konstruirajte objekt koji nastaje siječenjem tog stošca s drugim projicirajućim ravninama.
Na predlošku je nacrt traženog objekta označen sivo.

RJEŠENJE:

ZADATAK 6:

Konstruirajte presjek sfere [\(S(-4,4,4), r=3\)] ravninom P\((-6.5,-5.5,5.5)\).
Odredite tangencijalnu ravninu sfere i tangentu presječne krivulje u točki \(T(-,-,5.5)\) na lijevoj strani plohe.

RJEŠENJE:

Ema Jurkin i Sonja Gorjanc - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu