1. zadatak

Konstruirajte projekcije uspravne kvadratske piramide kojoj na pravcu \(\small o[O_1(-1,13,0); P(15,1.5,14.5)]\) leži os, točka \(\small A(6,3,3)\) je jedan vrh njezine osnovice, a visina piramide je \(\small v=9\).

Prostorno rješenje

Shema prostornog rješenja

  • \(\small \mathrm P -\) ravnina baze
    \(\small A\in\,\)\(\small\mathrm P\), \(\small o \perp \) \(\small\mathrm P\)

  • \(\small S-\) središte baze piramide
    \(\small S=o\cap\) \(\small\mathrm P\)

  • \(\small \Box ABCD\subset\,\,\)\(\small\mathrm P\)

  • \(\small V-\) vrh piramide
    \(\small V\in o\), \(\small \,\,d(S,V)=v\)




    • Rješenje u Mongeovoj projekciji (po koracima)


    Završni crtež



    2. zadatak

    Konstruirajte projekcije kocke kojoj na pravcu \(\small p[P_1(3,6,0); P_2(20,0,12)]\) leži jedan brid, a točka \(\small A(16,7,4)\) je jedan vrh one njezine pobočke kojoj taj brid pripada.

    Prostorno rješenje

    Shema prostornog rješenja

  • \(\small\mathrm P\) \(\small -\) ravnina u kojoj leži jedna strana kocke
    \(\small A\in\) \(\small\mathrm P\), \(\small p \subset \) \(\small\mathrm P\)

  • \(\small \overline{AD}-\) jedan brid kocke
    \(\small D\in p\), \(\small \overline{AD}\perp p\)

  • \(\small \Box ABCD\subset\,\,\)\(\small\mathrm P\)

  • \(\small E-\) vrh kocke u ravnini paralelnoj s \(\small\mathrm P\)
    \(\small \overline{AE}\perp\,\,\)\(\small\mathrm P\), \(\small \,\,d(A,E)=d(A,D)\)

  • \(\small \Box EFGH\) u ravnini paralelnoj s \(\small\mathrm P\)




    • Rješenje u Mongeovoj projekciji (po koracima)


    Završni crtež



    3. zadatak

    Konstrurajte projekcije rotacijskog stošca kojemu je vrh u točki \(\small V(2,10,1)\), os na pravcu \(\small o [V, O_1(1,11.5,0)]\), izvodnica na pravcu \(\small i [V, I_1(-1,12.5,0)]\), a polumjer njegove osnovice je \(\small r=3.5\).

    Prostorno rješenje

    Shema prostornog rješenja

  • \(\small \Sigma\) \(\small -\) ravnina osnog presjeka
    \(\small o\subset \Sigma\), \(\small i\subset \Sigma\)

  • \(\small \triangle ISV \subset \Sigma\)
    \(\small S-\) središte baze stošca
    \(\small I -\) nožište izvodnice \(\small i\)

  • \(\small\mathrm P\) \(\small -\) ravnina baze
    \(\small S\in\) \(\small\mathrm P\), \(\small o \perp \) \(\small\mathrm P\)

  • Kružnica u ravnini \(\small\mathrm P\), kojoj je središte u točki \(\small S\),
    a polumjer \(\small \overline{SI}\), je kružnica osnovice zadanog
    stošca.

    • Rješenje u Mongeovoj projekciji (po koracima)


    Završni crtež



    4. zadatak

    Konstrurajte projekcije rotacijskog stošca kojemu je vrh u točki \(\small V(6,14,12)\), a njegova osnovica, koja leži u ravnini \(\small\mathrm P\)\(\small (4,-3,-5)\), dodiruje ravninu \(\small \Pi_2\).

    Prostorno rješenje

    Shema prostornog rješenja

  • \(\small o \,-\) os rotacijskog stošca
    \(\small V\in o\), \(\small o \perp\,\) \(\small\mathrm P\)

  • \(\small S \,-\) središte baza stošca
    \(\small S=o\cap\,\)\(\small\mathrm P\)

  • \(\small A \,-\) točka na kružnici baze
    \(\small A\in r_2\), \(\small SA\,\perp\,r_2\)

  • Kružnica u ravnini \(\small\mathrm P\), kojoj je \(\small S\) središte, a \(\small \overline{SA}\)
    polumjer, je rub osnovice zadanog stošca.






    • Rješenje u Mongeovoj projekciji (po koracima)


    Završni crtež



    5. zadatak

    Konstruirajte projekcije rotacijskog valjka kojemu je dužina \(\small \overline{GH}[G(11,11,4);H(15,13,6)]\) tetiva osnovice, a njegova os, duljine \(\small v=10.5\), leži u ravnini \(\small \Gamma(2,-1.5,-6)\).

    Prostorno rješenje

    Shema prostornog rješenja

  • \(\small \Sigma -\) simetralna ravnina dužine \(\small \overline {GH}\)
    \(\small P -\) polovište \(\small \overline {GH}\), \(\small P \in \Sigma\), \(\small \Sigma\perp GH\)

  • \(\small o -\) os valjka, \(\small o = \Sigma \cap \Gamma\)

  • \(\small\mathrm P\)\(\small -\) ravnina baze, \(\small G\in \) \(\small\mathrm P\), \(\small o \perp \) \(\small\mathrm P\)

  • \(\small S -\) središte baze, \(\small S = o \cap \) \(\small\mathrm P\)

  • Kružnica baze leži u ravnini \(\small\mathrm P\) a polumjer joj
    je \(\small \overline {SG}\).

  • \(\small U -\) središte druge baze
    \(\small U \in o \), \(\small d(S,U)=v\).




    • Rješenje u Mongeovoj projekciji (po koracima)


    Završni crtež




    Izradila Sonja Gorjanc - DESKRIPTIVNA GEOMETRIJA