Rytzova konstrukcija

Elipsa je zadana parom konjugiranih promjera \(\small\overline{MN}\) i \(\small\overline{PQ}\). Pomoću Rytzove konstrukcije odredite veliku i malu os te elipse.

Prvi korak Rytzove konstrukcije je taj da bilo koju krajnju točku promjera rotiramo oko središta za kut od \(\small 90^\circ\), a dobivenu točku spojimo s krajnjom točkom drugog promjera.
  • Polupromjer \(\small \overline{SN}\) rotiramo oko točke \(\small S\) za \(\small 90^\circ\) (dobivena je dužina \(\small \overline{SP_1}\)).

  • Nacrtamo spojnicu \(\small {PP_1}\) i na njoj točku \(\small R\) koja je polovište dužine \(\small \overline{PP_1}\).

  • Konstruiramo polukružnicu sa središtem u točki \(\small R\) i polumjera \(\small \overline{RS}\). Odredimo točke \(\small K\) i \(\small L\) u kojima ta polukružnica siječe pravac \(\small {PP_1}\).

  • Na pravcima \(\small {KS}\) i \(\small {LS}\) leže osi zadane elipse.

  • Za veličinu velike poluosi te elipse vrijedi \(\small a=d(L,P_1)=d(P,K)\). Prema položaju zadanih promjera, uočimo da velika os leži na pravcu \(\small {LS}\). Konstruiramo tjemene točke \(\small A\) i \(\small B\).

  • Za veličinu male poluosi zadane elipse vrijedi \(\small b=d(K,P_1)=d(P,L)\). Konstruiramo tjemene točke \(\small C\) i \(\small D\).

  • Nacrtamo zadanu elipsu.









Prezentacija 44



Sonja Gorjanc - DESKRIPTIVNA GEOMETRIJA