2.4.1. Osnovno o kotiranoj projekciji

Kotirana projekcija je ortogonalna projekcija na jednu ravninu pri kojoj su podaci o udaljenosti geometrijskih objekata od ravnine projekcije dani brojevima koje nazivamo kotama.

Uobičajeno je za ravninu projekcije odabrati horizontalnu ravninu (ravninu tlocrta) u kojoj su kote svih točaka jednake 0.

Ravnine paralelne s ravninom projekcije nazivamo nivo-ravninama\(^*\). Točke u tim ravninama imaju iste kote, jer su jednako udaljene od ravnine projekcije.

Ravnine u kojima su kote točaka cijeli brojevi nazivamo glavnim nivo-ravninama.

\(^*\) Prometnice GFZ: nivo-ravnina \(\rightarrow\) sravnjujuća ravnina.




Slika 226: Glavne nivo-ravnine.

Mjerilo

Kote odnosno brojeve koji izražavaju udaljenost točaka od ravnine projekcije treba povezani s nekom mjernom jedinicom.
Za osnovnu mjernu jedinicu u kotiranoj projekciji odabiremo 1 metar. Sasvim je razumljivo da na crtežu nije moguće takve jedinice prikazivati u pravoj veličini. Stoga objekte u kotiranoj projekciji crtamo umanjeno, u mjerilu koje nazivamo mjerilom slike. Mjerilo slike zadajemo u obliku kvocijenta \(\small \mathbf {M=1:a}\), što znači da će prava veličina dužine u horizontalnoj ravnini, koja je u ravnini slike dugačka \(1\, m\), na crtežu iznositi \(\mathbf {\frac{1}{a}}\,m\).

Na svakoj slici u kotiranoj projekciji mjerilo mora biti naznačeno.

IZRAČUNAJTE koliko iznosi \("1\, m"\) u mjerilima:
\(\small M=1:25\), \(\small M=1:50\), \(\small M=1:100\), \(\small M=1:125\), \(\small M=1:200\), \(\small M=1:250\), \(\small M=1:400\), \(\small M=1:500\).

Kotirana projekcija točke

Točka se u kotiranoj projekciji prikazuje njezinom ortogonalnom projekcijom na ravninu slike i kotom. Pritom kota točke izražava udaljenost točke od ravnine slike u metrima. U našim će primjerima ravnina slike redovito biti tlocrtna ravnina.


Slika 227

Slika 228: Točka \(\small A\) se nalazi 2 m ispod, a točka \(\small B\) 3 m iznad ravnine slike.

Kotirana projekcija pravca

Pravac, koji je u općem položaju prema ravnini projekcije, u kotiranoj se projekciji prikazuje svojim tlocrtom na kojem su istaknute projekcije onih njegovih točaka koje imaju cjelobrojne kote. Te točke nazivamo glavnim točkama pravca, a tako zadan pravac graduiranim pravcem. Smjer pada kota točaka na pravcu označujemo strelicom.

Razmak između projekcija dviju susjednih točaka cjelobrojnih kota, odnosno projekcija dviju točaka pravca kojima je visinska razlika 1 m, nazivamo intervalom\(^*\) pravca. Uočite da su svi intervali nekog pravca jednaki. Nagib pravca je tangens kuta što ga taj pravac zatvara s ravninom projekcije.
\(^*\) Prometnice GFZ: interval pravca \(\rightarrow\) korak za ekvidistancu 1.
  • Interval i nagib pravca su recipročni brojevi (vidi sliku 230).

Slika 229: Graduirani pravac s istaknutim intervalom Slika 230: \( n_p = \tan\alpha = \frac{1}{i}\)

Zadatak 1: Graduirajte pravac koji prolazi točkama \(\small A\) i \(\small B\).
Zadatak se rješava pomoću prevaljivanja pravca u ravninu projekcije, a postupak prevaljivanja isti je kao u Mongeovom projiciranju, osim što su udaljenosti točaka od ravnine projekcije određene kotama, a ne nacrtima.



Prezentacija 53

Međusobni položaji dvaju pravaca

Slika 231: Pravci koji se sijeku - sjecište projekcija ima istu kotu na oba pravca

Slika 232: Paralelni pravci - paralelne projekcije, isti smjer pada kota i jednaki intervali

Slika 233: Mimosmjerni pravci - projekcije se sijeku, ali to sjecište ima različite kote na zadanim pravcima

Slika 234: Mimosmjerni pravci - paralelne projekcije, a različiti intervali

Pravci u posebnom položaju prema ravnini projekcije

  • Ako je pravac okomit na ravninu projekcije, tada je on zraka projiciranja i projekcija mu je točka, a njegov je interval 0.
  • Ako je pravac paralelan s ravninom projekcije, sve njegove točke imaju iste kote pa interval nije definiran.
Općenito, linije koje sadrže točke istih kota imaju posebnu ulogu u kotiranoj projekciji. Ako leže na nekoj plohi, nazivamo ih slojnicama plohe. Ako je ploha ravnina, onda su njezine slojnice pravci paralelni s ravninom projekcije. Te smo pravce kod Mongeovog projiciranja nazivali sutražnicama 1. skupine.

Kotirana projekcija ravnine

Ravnina se u kotiranoj projekciji prikazuje glavnim slojnicama i mjerilom nagiba. Glavne slojnice ravnine su one slojnice kojima su kote točaka cijeli brojevi, odnosno one su presječnice ravnine s glavnim nivo-ravninama. Mjerilo nagiba je bilo koji pravac ravnine koji je okomit na njezine slojnice (bilo koja njezina priklonica 1. skupine).

Nagib i interval ravnine jednaki su nagibu i intervalu njezinog mjerila nagiba.

Slika 235: Ravnina u kotiranoj projekciji s istaknutim intervalom ravnine.

Slika 236

Slika 237: Točka \(\small T\) i pravac \(\small p\) leže u ravnini \(\small\Sigma\).



  • Projekcija presječnice dviju ravnina je spojnica sjecišta istoimenih slojnica.

    Slika 238: \(\small \Sigma \cap \Delta = p\)

    Zadatak 2: Konstruirajte projekciju probodišta pravca \(\small p\) i ravnine \(\small\Sigma\).
    Postupak konstrukcije probodišta pravca i ravnine je isti kao kod Mongeova projiciranja, samo što kao pomoćnu ravninu ne odabiremo projicirajuću ravninu.

    Prezentacija 54

    Zadatak 3: Konstruirajte nekoliko slojnica i mjerila nagiba ravnina koje sadrže zadani pravac \(\small p\), a nagib im je \(\small n=2\).
    Ovaj će zadatak biti vrlo važan u rješavanju problema na terenu - posebno za postavljanje ravnina nasipa i usjeka na prometnicama u nagibu.
    Prezentacija 55 Slika 239






    Sonja Gorjanc i Helena Koncul - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu