3.1.7. Zavojnica i zavojna ploha

Gibanje točke \(\small A\) koja istovremeno jednoliko rotira oko neke osi \(\small o\) i jednoliko se pravocrtno giba u smjeru te osi nazivamo zavojitim gibanjem. Putanja točke \(\small A\) pri takvom gibanju je prostorna krivulja koju nazivamo cilindrična zavojnica ili samo zavojnica. Ta krivulja leži na rotacijskom valjku kojem je pravac \(\small o\) os, a polumjer jednak udaljenosti točke \(\small A\) od osi. Os valjka ujedno je i os zavojnice.

Zavojnica je prostorna krivulja koja nije aglebarska, koordinate njenih točaka ne zadovoljavaju algebarske jednadžbe. Stoga je broj njezinih probodišta s ravninama prostora varijabilan, neke ju ravnine sijeku u beskonačno mnogo točaka.

Zbog jednolikosti istovremenih gibanja, omjer između duljine pravocrtnog pomaka i kuta rotacije isti je za svaku točku zavojnice. Također, kut što ga tangenta zavojnice zatvara s njezinom osi isti je za svaku točku zavojnice. Na slici 353 uočite geometrijsku interpretaciju osnovnih pojmova vezanih uz zavojnicu.
  • \(\small v_0=\frac{z}{\alpha}=const.\)
    parametar zavojnice

  • \(\small v=2\pi\cdot v_0=d(A,B)\)
    korak ili visina hoda zavojnice

  • \(\small \Phi\)
    kut uspona zavojnice

  • zavoj
    Dio zavojnice između dviju njezinih točaka kojima je visinska razlika jednaka koraku zavojnice (na primjer od \(\small A\) do \(\small B\)).



Slika 353

Zavojnica je geodetska linija valjka, odnosno ona je najkraća linija na valjku koja spaja njegove dvije točke (ukoliko te točke ne leže na istoj izvodnici valjka). Ako se plašt valjka razvije u ravninu, zavojnica će se razviti u dužinu (vidi sliku 354).

Ovisno o smjeru rotacije kod zavojitog gibanja, razlikujemo desnu i lijevu zavojnicu. Desna zavojnica nastaje ako se točka giba u smjeru kazaljke sata, a lijeva ako se giba u suprotnom smjeru (vidi sliku 355).

Slika 354
Slika 355



Zavojne plohe

Zavojne pravčaste plohe nastaju zavojitim gibanjem nekog pravca \(\small i\) oko neke osi \(\small o\). Ovisno o položaju pravca \(\small i\) prema osi \(\small o\) razlikujemo sljedeće:
  • zatvorena uspravna zavojna ploha\(-\) pravac \(\small i\) siječe os \(\small o\) i okomit je na nju (animacija 40)

  • zatvorena kosa zavojna ploha \(-\) pravac \(\small i\) siječe os \(\small o\) pod kutem koji je različit od pravog (animacija 41)

  • otvorena uspravna zavojna ploha \(-\) pravac \(\small i\) mimosmjeran je s osi \(\small o\) i okomit je na nju (animacija 42)

  • otvorena kosa zavojna ploha \(-\) pravac \(\small i\) mimosmjeran je s osi \(\small o\) i nije na nju okomit (animacija 43).

Animacija 40: Zatvorena uspravna
Animacija 41: Zatvorena kosa
Animacija 42: Otvorena uspravna
Animacija 43: Otvorena kosa


U primjeni ćemo koristiti dijelove samo zatvorenih zavojnih ploha. Tim ćemo plohama aproksimirati dijelove prometnica u krivini i nagibu te plohe nasipa i usjeka uz takve prometnice.


Slika 356: Dio zatvorene uspravne zavojne plohe Slika 357: Dio zatvorene kose zavojne plohe


Sve ravnine kroz os \(\small o\) sijeku zavojnu plohu po pravcima koje nazivamo izvodnicama plohe. Putanja svake točke izvodnice \(\small i\) je zavojnica, odnosno na zavojnim plohama zavojnice čine sustav krivulja. Vidi slike 358 i 359.


Slika 358 Slika 359




Sonja Gorjanc - PERSPEKTIVA (predavanja)