1. UVOD

LAGRANGEOV TEOREM SREDNJE VRIJEDNOSTI-
GEOMETRIJSKA INTERPRETACIJA

Na "glatkoj" krivulji postoji tangenta koja je paralelna s danom sekantom.

Dokaz - Fermatova lema i Rolleov teorem

Posljedice - ispitivanje monotonosti funkcije i njenih lokalnih ekstrema

Definicija 1. EKSTREMI FUNKCIJE
Neka je I otvoreni interval, I⊆ R.
Za funkciju f : I→R kazemo da u točki c∈ I ima :

        (a) lokalni maksimum f(c) ako postoji δ>0 takvo da
        ( |x-c| < δ ) ⇒ ( f(x) ≤ f(c) );
        
        (a') strogi lokalni maksimum f(c) ako postoji δ>0 takvo da
        ( 0 < |x-c| < δ ) ⇒ ( f(x) <  f(c));
        
       (b) lokalni minimum f(c) ako postoji δ>0 takvo da
        ( |x-c| < δ ) ⇒ ( f(x) ≥  f(c) );
        
        (b') strogi lokalni minimum f(c) ako postoji δ>0 takvo da
        ( 0 < |x-c| < δ ) ⇒ ( f(x) >  f(c));
        
        (c) lokalni ekstrem f(c) ako f u c ima
         lokalni maksimum
         ili lokalni minimum;
         
         (c') strogi lokalni ekstrem f(c) ako f u c ima
         stogi lokalni maksimum
         ili strogi lokalni minimum.        

Created by Mathematica  (November 27, 2003)