2. FERMATOVA LEMA

LEMA 1. (FERMATOVA LEMA)
pretpostavke:
  Neka  funkcija   f : I → R ima lokalni  ekstrem u točki c   otvorenog intervala  I ⊆ R.
  Neka je diferencijabilna u točki c.
      
zaključak:
      Tada  je  f ' (c) = 0.

Ako je funkcija diferencijabilna u točki lokalnog ekstrema  onda je tangenta u toj točki  paralelna osi x .

Napomena
Fermatova lema daje nuan uvjet  za postojanje lokalnog ekstrema funkcije u točki c: f '(c) = 0.
Ali to nije i dovoljan uvjet kao što se vidi iz  primjera funkcije .
Funkcija je diferencijabilna u točki c = 0 i  zadovoljen je uvjet f '(0) = 0.
Ali ta funkcija nema lokalni ekstrem  u točki c = 0 jer strogo raste na R.

Definicija 2. STACIONARNA TOČKA
Točka c je stacionarna točka funkcije f
ako je f diferencijabilna u točki c i ako je f'(c) =0.

Created by Mathematica  (November 27, 2003)