6. MONOTONOST I DERIVACIJA FUNKCIJE

TEOREM 3.
pretpostavke:
Neka je f:I→ R derivabilna na otvorenom intervalu I ⊆ R.

zaključak:
1. Ako f ' (x) ≥ 0 za sve x∈ I onda f raste na I;  
1'. Ako f raste na I onda f ' (x) ≥ 0 za sve x∈ I;
   
2. Ako f ' (x) ≤ 0 za sve x∈ I onda f pada na I;
2'. Ako f pada  na I onda f ' (x) ≤ 0 za sve x∈ I.        
      

Teorem 4.
pretpostavke:
Neka je f:I→R derivabilna na otvorenom intervalu I ⊆ R.

zaključak:
1. Ako f ' (x) > 0 za sve x∈ I onda f strogo raste na I;  
  
2. Ako f ' (x) < 0 za sve x∈ I onda f strogo pada na I.    

Napomena
Obrnute implikacije od 1. i 2. u teoremu 4. (kao što vrijede u teoremu 3.) ne vrijede.
Na primjeru funkcije   f(x) = vidimo da  funkcija strogo raste ali  postoji točka x = 0 takva da f '(0) = 0.

VEZA ZNAKA DERIVACIJE I MONOTONOSTI FUNKCIJE

Created by Mathematica  (November 27, 2003)