4. KONVEKSNOST I KONKAVNOST I TOCKE INFLEKSIJE

Definicija 6.   KONVEKSNA I KONKAVNA FUNKCIJA

Za funkciju f :I→R kažemo da je konveksna na intervalu I=(a,b) (a<b),
ako za svaki λ,  (0<λ<1)
f[ λ x_1 +(1-λ)  x_2 ] ≤ λ f(x_1)+(1-λ)f(x_2), za svaki x_1,x_2∈I

Za funkciju f :I→R kažemo da je konkavna na intervalu I=(a,b) (a<b),
ako za svaki λ,  (0<λ<1)
f[  λ x_1 +(1-λ)  x_2 ] ≥ λ f(x_1)+(1-λ)f(x_2), za svaki x_1,x_2∈I

Napomena
Za λ=1/2, f KONVEKSNA ako f( (x_1, +x_2)/2)≤1/2( f(x_1)+f(x_2) )
       f KONKAVNA  ako f( (x_1, +x_2)/2) ≥1/2( f(x_1)+f(x_2) )

KONVEKSNA FUNKCIJA - geometrijski zor Graf funkcije leži ispod sekante kroz tocke s apscisama   x_1  i x_2 (odnosno iznad tangente u tocki x∈ (x_1, x_2))

KONKAVNA  FUNKCIJA - geometrijski zor Graf funkcije leži iznad sekante kroz toc ... sama   x_1  i x_2 (odnosno iznad tangente u tocki x∈ (x_1, x_2))

[Graphics:../HTMLFiles/taylorov5_118.gif]

Created by Mathematica  (November 27, 2003)