f''(a)=0, a-stacionarna tocka;
postoji
(x) , k≥1 i neprekinuta u okolini tocke a;Ako
f''(a)=0 , ...,
onda
≠ 0 → f ima tocku infleksije u a.
5. KONVEKSNOST I KONKAVNOST I DRUGA DERIVACIJA
TEOREM 3.
pretpostavke:
Neka je f:I→R derivabilna na intervalu I ⊆ R.
zakljucak:
f je konveksna (konkavna)
ako i samo ako
f' neopdajuca (nerastuca) funkcija
TEOREM 4.
pretpostavke:
Neka je f:I→R ima neprekinutu drugu derivaciju na I ⊆ R.
zaključak:
1. f '' (x) > 0 za sve x∈ I ako i samo ako f konveksna na I;
2. f '' (x) < 0 za sve x∈ I ako i samo ako f konkavna na I.
VEZA ZNAKA DRUGE DERIVACIJE I KONVEKSNOSTI (KONKAVNOSTI) FUNKCIJE
Definicija 7. TOCKA INFLEKSIJE
Tocku u kojoj graf funkcije f prelazi iz podrucja konveksnosti u podrucje konkavnosti (odnosno obrnuto) nazivamo tockom infleksije funkcije f.
TOCKE INFLEKSIJE:
f''(a)=0, a-stacionarna tocka;
postoji (x) , k≥1 i neprekinuta u okolini tocke a;
Ako
f''(a)=0 , ...,
onda ≠ 0 → f ima tocku infleksije u a.
Created by Mathematica (November 27, 2003)