MATEMATIKA II

Pitanja za usmeni dio ispita

·         1. 1.Pojam funkcije više varijabli. Grafičko prdočavanje funkcija više varijabli. Nivokrivulja, nivoploha. Jednadžbe paraboloida, hiperboloida.  (K)

·         1.2. Neprekidnost i limes funkcija više varijabli. Svojstva neprekinutih funkcija u točki $P_{0}$; Svojstva limesa. Teorem o vezi neprekidnosti i limesa. (K)

·         1.3. Parcijalne derivacije u točki. Geometrijska interpretacija parcijalne derivacije. Parcijalne derivacije višeg reda. Schwartzov teorem. (K)

·         1.4. Teorem srednje vrijednosti. Prirast funkcije. Formula konačnih prirasta.

·         1.5. Derivacija (Diferencijal) funkcije u točki $(x_{0},y_{0})$. Derivabilna (Diferencijabilna) funkcija. Veza neprekidnosti i derivabilnosti. Veza drivacije i parcijalnih derivacija funkcije. (K)

·         1.6. Tangencijalna ravnina funkcije f(x,y) u točki P$_{0}.$Geometrijska interpretacija formule konačnih prirasta.

·         1.7. Teorem o imlicitno zadanim funkcijama jedne varijable. Teorem o implicitno zadanim funkcijama dvije varijable.

·         1.8. Diferencijal (derivacija) višeg reda. Taylorov teorem srednje vrijednosti; Taylorova formula; Taylorov polinom.

·         1.9. Ekstremi funkcija više varijabli. Nužni i dovoljni uvjeti za lokalne ekstreme funkcije dvije varijable. (K)

·         1.10. Uvjetni ekstrem funkcije više varijabli (n varijabli). Metoda Lagrangeovih multiplikatora. (K)

·         2.1. Pojam dvostrukog integrala na pravokutniku. Problem volumena ispod plohe.

·         2.2. Pojam dvostrukog intergala na zatvorenom području D. Svojstva dvostrukog integrala. Teorem srednje vrijednosti.

·         2.3. Računanje dvostrukog integrala na pravokutniku; na zatvorenom području D. Volumen tijela. Površina ravninskog lika. (K)

·         2.4. Pojam trostrukog integrala na kvadru. Problem mase tijela.

·         2.5. Pojam trostrukog intergala na zatvorenom području D. Svojstva trostrukog integrala. Teorem srednje vrijednosti. (K)

·         2.6. Računanje trostrukog integrala na kvadru; na zatvorenom području D. Volumen tijela. (K)

·         2.7. Koordinatni sustavi. (K)

·         2.8. Računanje dvostrukih i trostrukih inegrala supstitucijom. (K)

·         2.9. Jacobijan za opći koordinatni sustav u ravnini. Jacobijan za polarni, sferni i cilindrični sustav.(K)

·         2.10. Statički moment. Centar masa.Težište. (K)

·         2.11. Moment inercije.(K)

·         2.12. Deriviranje pod znakom integrala.

·         3.1. Pojam vektorske funkcije jedne varijable. Neprekidnost i limes vektorske funkcije jedne varijable. Derivacija i integral vektorske funkcije jedne varijable.(K)

·         3.2. Krivulja u ravnini. krivulja u prostoru. Parametrizacija krivulje.(K)

·         3.3 Jordanov luk. Tangenta na krivulju. (K)

·         3.4. Pojam krivuljnog integrala prve vrste. Problem mase krivulje.

·         3.5. Definicija krivuljnog integrala prve vrste. Svojstva.

·         3.6. Računanje krivuljnog integrala prve vrste. (K)

·         3.7. Pojam krivuljnog integrala druge vrste. Problem rada sile po krivulji.

·         3.8. Definicija krivuljnog integrala druge vrste. Svojstva.

·         3.9. Računanje krivuljnog integrala druge vrste. Greenov teorem . (K)

·         3.10. Veza krivuljnog integrala prve vrste i krivuljnog integrala druge vrste. (K)

·         3.11. Prirodna parametrizacija. Veza prirodne parametrizacije i opće parametrizacije. Jedinični vektor tangente. (K)

·         3.12. Definicija torzije i zakrivljenosti krivulje. Formule.

·         3.13. Trobrid pratilac.*

·         4.1. Gradijent skalarnog polja. Geometrijska interpretacija gradijenta. (K)

·         4.2. Derivacija u smjeru skalarnog polja. Derivacija u smjeru vektorskog polja. (K)

·         4.3. Divergencija i rotacija vektorskog polja. Definicija potencijalnog i solenoidna polja; Dovoljni uvjeti. (K)

·         4.4. Potencijal vektorskog polja.

·         4.5. Rastav vektorskog polja.

·         5.1. Pojam glatke plohe. Zadavanje ploha. (K)

·         5.2. Pojam plošnog integrala prve vrste. Problem mase plohe.

·         5.3. Računanje plošnog integrala. Površina plohe. (K)

·         5.4. Pojam plošnog integrala druge vrste. Tok vektorskog polja.

·         5.5. Računanje plošnog integrala druge vrste. (K)

·         5.6. veza plošnog integrala prve vrste i plošnog integrala druge vrste.

·         5.7. Teorem o divergenciji. (K)

·         5.8. Stokesov teorem. (K)

·         5.9. Jednadžba kontinuiteta.*

·         6.1. Obične diferencijalne jednadžbe prvog reda. Naći rješenje obične diferencijalne jed. prvog reda. Cauchyjev problem. (K)

·         6.2. Separacija varijabli. (K)

·         6.3. Homogena diferencijalna jed. prvog reda. (K)

·         6.4. Linearna dif. jed. prvog reda. (K)

·         6.5. Egzaktna diferencijalna jednadžba. (K)

·         6.6. Obična diferencijalna jednadžba n-tog reda. Snižavanje reda. (K)

·         6.7. Linearna diferencijalna jed. drugog reda. Wronskijan; Fundamentalni sustav rješenja.

·         6.8. Homogena linearna diferencijalna jed. drugog reda s konstantnim koeficijentima. Karakteristična jednadžba. (K)

·         6.9. Linearna diferncijalna jed. drugog reda s konstantnim koeficijentima. Specijalni slučajevi funkcije smetnje. (K)

·         6.10. Linearna diferencijalna jed. drugog reda. Metoda separacije varijabli.

·         6.11. Linearna diferencijalna jed. n-tog reda. Cauchyjev problem. Wronskijan;Fundamentalni sustav rješenja. *

·         6.12. Harmonijski oscilator.*

This document created by Scientific WorkPlace 4.0.