I. Kompleksna analiza

1. Funkcije kompleksne varijable.

Analitičke funkcije.

Cauchy-Riemannove jednadžbe

Primjeri elementarnih funkcija kompleksne varijable

Kompleksna integracija.

Cauchyjev integralni teorem.

Singulariteti i teorem o reziduumu

Literatura:

· V. Čuljak web skripta „Primijenjena matematika primatsve01.pdf

· E. Kreyszig « Advanced Enginering mathematics» (pog. 12.4 ;12.5;12.6;12.8;13.1;13.3;13.5;13.6;14.7*;14.8*)

· S. Suljagić web skripta «Matematika 2»

http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat2/node32.html ...

2. Konformna preslikavanja.

Literatura:

· V. Čuljak web skripta „Primijenjena matematika primatsve01.pdf

· E. Kreyszig « Advanced Enginering mathematics»(pog. 16.1 ;16.2;16.3)

· S. Suljagić web skripta «Matematika 2»

http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat2/node36.html

3. Primjena konformnog preslikavanja

Harmonijske funkcije. Rješenje Dirichletovog i Neumanovog problema pomoću konformnog preslikavanja. Primjena za tok fluida.

Literatura:

· V. Čuljak web skripta „Primijenjena matematika primatsve01.pdf

· E. Kreyszig « Advanced Enginering mathematics»(pog. 17.2 ;17.3;17.4)

· S. Suljagić web skripta «Matematika 2»

http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat2/node36.html

II. Fourierova transformacija

1. Fourierov red (podsjetnik)

2. Fourierova kosinusna transformacija i integral

3. Fourierova sinusna transformacija i integral

4. Fourierova transformacija i Fourierov integral

5. Primjena Fourierove transformacije za rješavanje PDJ

Literatura:

· V. Čuljak web skripta „Primijenjena matematika primatsve01.pdf

· Predavanja V. Čuljak http://www.grad.hr/vera/webnastava/nastavaprimmat/fourier1.pdf

· E. Kreyszig «Advanced Enginering mathematics» (pog.10.2;10.10.10;11;16.2;16.3;11.6;11.14)

· - ETF-Ivan Ivanšić «Fourierov red i integral» (pog. 1.-6.)

III. Odabrana poglavlja numeričke matematike

1. Interpolacija i aproksimacija

Polinomijalna interpolacija . Numericko deriviranje

Literatura:

· PMF-Matematički odjel « Numerička analiza» http://web.math.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf (pog 7.2; pog. 7.3.4)

· E. Kreyszig « Advanced Enginering mathematics»(pog. 18.3 ; pog. 18.5 )

2. Metoda najmanjih kvadrata

Polinomijalna aproksimacija u smislu najmanjih kvadrata –diskretni i kontinuirani slučaj. Ortogonalni polinomi.

Literatura:

· PMF-Matematički odjel « Numerička analiza»

http://web.math.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf (pog 7.5.1; pog. 7.5.2)

· E. Kreyszig « Advanced Enginering mathematics»(pog. 19.5 ; pog. 5.8)

· S. Suljagić web skripta «Matematika 3»

http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat3/node153.html

3. Numerička integracija

Newton-Cotesove formule.

Trapezna formula. Simpsonova formula. Rombergov algoritam. Gregoryjeva formula Gausssova integracija.

Gauss-Legendrove formule. Gauss-Laguerrove formule. Gauss-Hermitove formule. Gauss-Čebiševljeve formule.

Literatura:

· PMF-Matematički odjel « Numerička analiza»

http://web.math.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf (pog. 9.sve)

· E. Kreyszig « Advanced Enginering mathematics»(pog. 18.5)

· S. Suljagić web skripta «Matematika 3»

http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat3/node154.html

4. Linearni sustavi

Gaussova eliminacija. Faktorizacijske metode –LU faktorizacija.

Doolittleov algoritam. Croutov algoritam. Metoda Choleskog.

Teorija perturbacije. Uvjetovanost matrice (condition number). Rezidual aproksimacije rješenja.

Iterativne metode.

Jacobijeva metoda. Gauss-Seidelova metoda. Relaksacijske JOR i SOR metode.

Literatura:

· PMF-Matematički odjel « Numerička analiza»

http://web.math.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf (pog. 9.)

· E. Kreyszig « Advanced Enginering mathematics»(pog. 19.1; 19.2; 19.3;19.4 )

· http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/CholeskyMod.html

· S. Suljagić web skripta «Matematika 3»

http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat3/node141.html

5. Problem svojstvenih vrijednosti

Geršgorinov teorem. Rayleightov kvocijent.

QR faktorizacija. Housholderova transformacija. Givensova rotacija. Gram-Schmitova dekompozicija. Singularna dekompozicija matrice.

Metoda potencija. QR metoda. Jacobijeva metoda.

Literatura:

· PMF-Matematički odjel « Numerička analiza»

http://web.math.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf (pog. 5.)

· E. Kreyszig « Advanced Enginering mathematics»(pog. 19.6; 19.7; 19.8;19.9;19.10 )

· S. Suljagić web skripta «Matematika 3»

http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat3/node40.html