I. OSNOVNI PODACI O PREDLAGANOM PREDMETU

Naziv predmeta:

PRIMIJENJENA MATEMATIKA

Usmjerenje na kojem se predmet izvodi:

Nositelj predmeta:

Izvanredni profesor	VERA	ČULJAK
znanstveno-nastavno zvanje	ime	prezime

Broj ECTS bodova	8
Ukupno sati izravne nastave:	45

Predaje se na:

doktorskom

x

specijalističkom

naziv specijalist studija

Okvirni sadržaj predmeta (do 1200 slovnih mjesta):

I. Kompleksna analiza

1.Funkcije kompleksne varijable. Analitičke funkcije. Kompleksna integracija. Cauchyjev integralni teorem. Singulariteti i teorem o reziduumu.

2. Konformna preslikavanja.

3. Primjena konformnog preslikavanja

Harmonijske funkcije. Rješenje Dirichletovog i Neumanovog problema pomoću konformnog preslikavanja. Primjena za tok fluida.

II. Fourierova transformacija

1. Fourierov red (podsjetnik)

2. Fourierova kosinusna transformacija i integral

3. Fourierova sinusna transformacija i integral

4. Fourierova transformacija i Fourierov integral

5. Primjena Fourierove transformacije za rješavanje PDJ

6. Diskretne Fourierove transformacije* (seminar)

III. Odabrana poglavlja numeričke matematike (teme za seminar)

1. Interpolacija i aproksimacija:

Polinomijalna interpolacija . Numericko deriviranje

2. Metoda najmanjih kvadrata:

Polinomijalna aproksimacija u smislu najmanjih kvadrata –diskretni i kontinuirani slučaj. Ortogonalni polinomi.

3. Numerička integracija

Newton-Cotesove formule.

Trapezna formula. Simpsonova formula. Rombergov algoritam. Gregoryjeva formula

Gausssova integracija.

Gauss-Legendrove formule. Gauss-Laguerrove formule. Gauss-Hermitove formule. Gauss-Čebiševljeve formule.

4. Linearni sustavi

Gaussova eliminacija. Faktorizacijske metode –LU faktorizacija.

Doolittleov algoritam. Croutov algoritam. Metoda Choleskog.

Teorija perturbacije. Uvjetovanost matrice (condition number). Rezidual aproksimacije rješenja.

Iterativne metode.

Jacobijeva metoda. Gauss-Seidelova metoda. Relaksacijske JOR i SOR metode.

5. Problem svojstvenih vrijednosti

Geršgorinov teorem. Rayleightov kvocijent.

QR faktorizacija. Housholderova transformacija. Givensova rotacija. Gram-Schmitova dekompozicija. Singularna dekompozicija matrice.

Metoda potencija. QR metoda. Jacobijeva metoda.

Literatura:

-PMF-Matematički odjel « Numerička analiza»

http://web.math.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf

-E. Kreyszig « Advanced Enginering mathematics»

-S. Suljagić web skripta «Matematika 2»

http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat2/index.html

-S. Suljagić web skripta «Matematika 3»

http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat3/index.html

-numerička analiza http://math.fullerton.edu/mathews/numerical.html

- ETF-Ivan Ivanšić «Fourierov red i integral»

Koja znanja i vještine student postiže slušanjem predmeta (do 200 slovnih mjesta):

Student treba prepoznati matematički model u realnom problemu, primijeniti matematičke alate za rješenje problema I interpretirati dobivena rješenja.

Oblici provođenja izravne nastave:

Vrsta nastave		sati
oznaka	naziv
P	Predavanja	30
A	Auditorne vježbe
L	Laboratorijske vježbe
S	Seminar	15
CS	Case studies

Literatura (navesti detaljne podatke o izdavaču i godini izdanja):

Obvezna literatura:

red. broj	Naziv
1.	K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis. John Wiley and Sons, 2nd Ed. 1989
2.	J. W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
3.	E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley and Sons Ltd.,1999

Preporučena literatura:

red. broj	Naziv
1.	F. Scheid, Numerical Analysis, Schaum's outline series in mathematics, McGraw-Hill Book, 1988.
2.	V.P.O'Neil, Advanced Engineering Mathematics, Thomson-Engineering 5th Ed.,2002.
3.	C.R.Wylie, L.C.Barrett, Advanced Engineering Mathematics 6Thh. Ed. McGraw-Hill Co.,1995.

Način polaganja ispita:

Pismeno

x

Usmeno

upisati x u jednu ili obje kućice