Mathematica

1. numericki i simbolicki kalkulator
2. graficki prikaz podataka i funkcija
3. programski jezik

Aktiviranje

Start->Programs->Mathematica 3.0
File->Palettes->Basic Input
        ->BAsic Calculations

Notebook

biljeznica koja se sastoji od celija koje se obradjuju
Mathematicom

Celija

Osnovni element notebooka Mathematice  koji je karakteritiran sadrzajem i stilom i koji Mathematica moze izracunati.
Standardni stil je Input.
Celija se izracunava sa   Shift-Enter.
Stilovi se mijenjaju : Format->Style

Zagrade

(  ) prioritet operacija
[    ] agrument funkcija
{   } liste

Funkcije

ime funkcije VELIKO pocetno slovo.
BasicCalculation->Trigonometric and Exsponential function

1.Racunanje u R

Primjer

Primjer

Primjer

Priblizno racunanje

2.Grafika

Primjeri

Show[Graphics3D[ Cylinder[r,h,n ] ]]
Show[Graphics3D[ Cone[r,h,n ] ]]
Show[Graphics3D[ Sphere[r,n,m ] ]]
Show[Graphics3D[ Torus[ ] ]]

Primjeri

3.Racunanje s polinomima

Zbrajanje  polinoma

Mnozenje polinoma

Algebra ->Polynomial manipulation->Expand

4. Izracunavanje (supstitucija) izraza

Primjeri

Limesi

Limit[f(x),x->c]
ili
BasicCalculation->Calculus->Limit[f(x),x->c]

Primjeri

Sume i Redovi

Primjeri

1. a)Nadji  s(n) sumu prvih n clanova niza a(k)=1/[k(k+1)]
   b) Nadji limes  niza parcijalnih suma s(n)

3. Razvij funkciju f(x) = x^2 u Taylorov red oko tocke 1 do 4-tog clana.

4. Razvij funkciju F(x) = e^x u okolini tocke 0 do  4-tog clana.

5. Simbolicko racunaje

Deriviranje

Primjeri

Integriranje

Primjeri

Primjeri

NIntegrate[f,{x,a,b}]      Numericko integriranje

Rjesavanje jednadzbi

Linearne i jed. do 5. stupnja

Solve[l==d,x]
NSolve[l==d,x]

ili
BasicCalculation  Algebra->SolvingEquations.

Primjer

Algebarske i transcendentne

Primjeri

Diferencijalne jednadzbe

DSlove[jed,y[x],x]
DSolve[{jed,poc uvjet}, y[x],x]
NDSolve[{jed,poc uvjet},y[x],{x,xmin,xmax}]

ili
BasicCalculation->Calculus->DifferentialEquations

Primjeri

1.a) Rijesi dif. jedn. y'x + y =0
  b) Rijesi Cauchy problem
      y' x + y= 0, y(1)=1

2. Rijesi dif. jed. y''-2y'+y =x+1

3. Rijesite dif. jed. y'' + y = 1/ cosx

4. Numericki rijesite dif .jed. y'=y  uz pocetni uvjet y(0)=1 na intervalu [0,1].

6.Liste

BAsicCalculation->Lists and Matrices

{a ,b,c } niz elemenata u { } zagradi
{a,b,c}[[n]]       n-ti clan liste

{ , , }.{ , , }     skalarni produkt vektora

Primjeri

1. Nadjite skalrni produkt vektora v ={2,3,4} i  c={3,6,1}

2. Nadjite vektorski produkt vektora v i c

Matrice

Primjeri

3. Mnozenje matrice i vektora  

4.Nadjite determinanatu matrice m

5. Nadjite inverznu matricu matrice m

Rjesavanje sustava linearnih jednadzbi

NSolve[{▪⩵□,□⩵□},{□,□}]
ili
LinearSolve[matrica sustava, vekt desne strane]

Primjer

Rijesite sustav linearnih jed.
        3x+2y=0
                        -x+3y=1

7.Programiranje

1.Definiranje funkcija  f[x_]:= izraz
2.Brisanje funkcije     Clear[f]

ili

f(#)&
#  (slot)je  prvi argument funkcije

#n  je n-ti argument funkcije

3.Uzastopna primjena funkcije f (ugnjezdenje) n puta naargument x

Nest[f,x,n]
NestList[f, x, n]

4.Uzastopna primjena funkcije f (ugnjezdenje) sve dok rezultat ne postane nepromijenjen

FixedPointList[f, x]

5.Primjena funkcije na listu argumenata
Apply[f, {a, b, c}]

6. Primjena funkcije na svaki elemenat liste
Map[f, {a, b, c}] ili  f/@  
{f[a], f[b], f[c]}
    ali
Map[f, a+b+c] daje f[a]+f[b]+f[c]

7.Generiranje liste duljine n oblika {f[1],f[2],..}

Array[f, n]

8.Selektiranje elemenata liste pomocu funkcije kriterija
Select[lista, f]

9.Funkcije kao PROCEDURE
Module[{u},izraz]     (  u je lok var za izraz)

10.Operacije ponavljanja:
        Table[ izraz(i),{i,i min,i max,korak}]

    Do[izraz(i),{i,imax}]

1.Definiranje funkcija  f[x_]:= izraz
2.Brisanje funkcije     Clear[f]
ili
f(#)&
#  (slot)je  prvi argument funkcije
#n  je n-ti argument funkcije

3.Uzastopna primjena funkcije f (ugnjezdenje) n puta naargument x

Nest[f,x,n]
NestList[f, x, n]

Nest[f,x,4]

4.Uzastopna primjena funkcije f (ugnjezdenje) sve dok rezultat ne postane nepromijenjen

FixedPointList[f, x]

5.Primjena funkcije na listu argumenata
Apply[f, {a, b, c}]

6. Primjena funkcije na svaki elemenat liste
Map[f, {a, b, c}] ili  f/@  
{f[a], f[b], f[c]}
    ali
Map[f, a+b+c] daje f[a]+f[b]+f[c]
7.Generiranje liste duljine n oblika {f[1],f[2],..}
    Array[f, n]

10.Operacije ponavljanja:
        Table[ izraz(i),{i,i min,i max,korak}]

8.Selektiranje elemenata liste pomocu funkcije kriterija
Select[lista, f]

1. Napisat proceduru za racunanje koficijenta uz i-tu potenciju  izraza t =(2+x)^n.
a) Izracunati koeficijent uz 2-tu potenciju izraza t=(2+x)^2
b) Izracunati koeficijent uz 5-tu potenciju izraza t=(2+x)^13

9.Funkcije kao PROCEDURE
Module[{u},izraz]     (  u je lok var za izraz)

2.Formirati tablicu od prvih 5 faktorijela .

10.Operacije ponavljanja:
        Table[ izraz(i),{i,i min,i max,korak}]    
            Do[izraz(i),{i,imax}]

3. Nadjite sumu prvih 1000 prirodnih brojeva

4. Nadjite prvih pet uzastopnih itercija za 3^{1/2} Newton aproksimacija polazeci od tocke x=1.

8.Vektorska analiza

CoordinatesFromCartesian[{x, y, z},
  Cylindrical]

CoordinatesToCartesian[{r, Ttheta, phi},
  Spherical]

CoordinatesFromCartesian[{x, y, z},
  Spherical]

CoordinatesToCartesian[{r, pfi, z},
  Cylindrical]

CoordinatesFromCartesian[{x, y, z},
  Cylindrical]

Div[f, Cartesian[x, y, z]]