Experimantalne metode

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU KAČIĆEVA 26

SEMINARSKI RAD IZ KOLEGIJA EKSPERIMENTALNE METODE I

Tema : ISPITIVANJA IZOTROPNIH I ANIZOTROPNIH MATERIJALA

Gadaf Zulbeari , 2867

1.Vrste materijala

Tvar tj. materija sastoji se od diskretnih čestica (molekula i atoma) na vrlo malim razmacima u pravilnom ili nepravilnom rasporedu u prostoru. Obzirom na raspored tih čestica u prostoru osnovni oblici strukture čvrstih materijala su kristalna, amorfna i polikristalna struktura.

Kod materijala s kristalnom strukturom diskretne čestice raspoređene su u prostoru po nekakvom pravilu tako da formiraju prostorne kristalne rešetke. Kristali u osnovi mogu imati takav raspored molekula da su fizikalna svojstva u svim smjerovima jednaka (izotropija) ili su u dva, odnosno tri međusobno okomita smjera različita (ortotropija), ili su pak različita u tri međusobno priklonjena smjera (anizotropija).

Kod materijala s amorfnom strukturom diskretne su čestice nepravilno raspoređene u prostoru. Amorfna su tijela (staklo, guma, smola) izotropna, jer imaju jednaka svojstva u svim smjerovima.

Materijal s polikristalnom strukturom sastavljen je od velikog broja vrlo sitnih kristala različitih dimenzija i orijentacije (npr. čelik i drugi metali). Svaki je pojedini kristal u sklopu ove strukture anizotropan, ali zbog velikog broja i zbog potpuno nepravilna rasporeda kristala u masi takav materijal, promatrano u cijelosti ima jednaka svojstva u svim smjerovima, tj. ponaša se kao izotropni materijal.

Struktura građevnih materijala, međutim, vrlo je nepravilna i složena i ne postoji građevni materijal kojemu se struktura može usporediti sa strukturom kristala. Postoje, međutim materijali koji se sastoje od više sitnih u prostoru različito orijentiranih kristala (magmatske stijene, metali). Postoje materijali amorfnih struktura i lančanih veza (staklo, polimeri). No, najviše građevnih materijala (betoni svih vrsta, keramika, drvo, kamen sedimentnog podrijetla itd.) imaju strukture različite od navedenih tipova, npr. beton se sastoji od agregata ili ispune i stvrdnutog veziva. Dakako, da se u njemu mogu naći i kristali i amorfne strukture (geli) i sedimentni ostaci. Tako sastavljeni betoni trebali bi biti izotropni, a njihova su anizotropna ili ortrotropna struktura posljedica načina proizvodnje betona, načina ugradnje i zbijanja. Mikroskopske snimke čelika, cementnog betona, polimera i drva pokazuju kolike razlike postoje u strukturama građevnog materijala, a da nijedna struktura ne predstavlja jednu od osnovnih struktura. Odstupanja od osnovnih struktura pojavljuju se i u materijalima koji se upotrebljavaju u ostalim tehničkim granama. U građevnim materijalima ona su znatno veća, i to je sigurno jedan od razloga da je rasipanje rezultata ispitivanja građevnih materijala znatno veće. U svakoj od tih struktura ima dijelova različitih mehaničkih svojstava, različite čvrstoće, tvrdoće i deformabilnosti. Osim toga, većina je građevnih materijala šupljikava, a u nekima čak veći dio obujma čine šupljine, koje su međusobno odijeljene tankim stijenkama (npr. stiropor). Neki materijali imaju te šupljine ispunjene vodom, koja je tada jedan od elemenata o kojem ovise njihova svojstva.

Karakteristika amorfnih tijela je izotropnost njihovih svojstava, tj. nezavisnost svojstava od smjera u prostoru. Anizotropija se kod njih javlja samo kao posljedica vanjskih utjecaja koji uzrokuju da se kristalna zrna ili molekule orjentiraju prvenstveno na određen način, kao što je to slučaj kod tzv. tekstura, npr. materijala istegnutog u vlaknastu strukturu. Fizička svojstva kristala mogu biti različita u različitim smjerovima i to se iskorištava za određivanje simetrije kristala. Ako se monokristal izbrusi u oblik kugle pa uroni u tekućinu koja ga otapa, on poprima oblike karakteristične za simetriju danog kristala jer je brzina otapanja u različitim smjerovima različita. Na temelju simetrije izjedina nastalih jetkanjem na plohama kristala može se odrediti deset dvodimenzijskih kristalnih klasa. Transparentni kristali mogu biti optički izotropni i anizotropni; izotropni su kristali kubnog sastava, a anizotropni su ili optički jednoosni (tetragonski, heksagonski) ili optički dvoosni (rompski, monoklinski, triklinski). Petnaest necentrosimetričnih kristalnih klasa zakreće ravnine polarizacije svjetlosti. Neki kristali necentrosimetričnih klasa bivaju električki nabijeni na suprotnim krajevima u smjeru određenih osi simetrije ako im se mijenja temperatura (piroelektricitet) ili ako su podvrgnuti mehaničkim naprezanjima (piezoelektricitet). Kristal koji je izotropan u odnosu na neka svojstva, npr. optička, može pokazivati anizotropiju drugih svojstava, npr. mehaničkih ili magnetskih. Anizotropna svojstva kristala mogu se karakterizirati tenzorskim veličinama s to manje nezavisnih komponenata što je više simetrija kristalne klase kojoj kristal pripada; npr. elastična svojstva se u anizotropnom kristalu opisuju tenzorom Četvrtog ranga koji za triklinski sistem ima 21 komponentu, za monoklinski 13, za rompski 9, a za kubni 3. Anizotropija magnetskih svojstava osobito je velika kod feromagnetskih kristala, u kojima postoje smjerovi spontane magnetizacije feromagnetskih domena.

2. Statička ispitivanja

Djelovanjem središnje vlačne sile najbolje se postiže homogeno naprezanje. Prijenos vlačne sile s kidalice na uzorak može biti hvataljkama ili čeljustima (metali, sintetski materijali), pužnicima (užad, kabeli) i pločama koje se lijepe smolama na uzorak.

Primjenjujući St. Venant-ov princip, homogeno naprezanje dobiva se u srednjem dijelu uzorka, jer je u okolici mjesta prijenosa sile homogenost poremećena koncentracijama. Na kidalici je moguće u svakom trenutku utvrditi vrijednost sile, a relativne ili stvarne deformacije mogu se mjeriti posebnim instrumentima ili registrirati posebnim uređajem. Obično se na temelju tih podataka sastavlja dijagram ili radni dijagram. Ovisno o vrsti materijala dobivamo slijedeći dijagram:

Slika: dijagram za razne materijale

2.1. Akustički postupci

Postupci kojima se utvrđuju fizička i kemijska svojstva materijala, odnosno kojima se utvrđuje ponašanje materijala i konstrukcija pri djelovanju naziva se ispitivanje materijala.

Kod bezrazornih ispitivanja veliku grupu čine postupci u kojima se koristi ultrazvuk. Poznato je da se u elastičnim materijalima zvuk širi određenom brzinom, koja npr. u zraku iznosi 330 m/s, a u čvrstim elastičnim tijelima od 1.5 do 5.0 km/s.

U štapu od materijala modula elastičnosti E i gustoće teoretski brzina zvuka iznosi:

dok je brzina širenja zvuka u neograničenoj elastičnoj sredini:

Ako poznajemo i , mjerenjem brzine zvuka v može se odrediti modul elastičnosti odnosno čvrstoća. Za takva mjerenja služe posebni elektronički uređaji koji se sastoje od dvije sonde, pobuđivača i prijemnika oscilacija, te uređaja za mjerenje vremena i osciloskopa na kojemu je moguće promatrati sliku primljenog zvučnog vala. Sonde se prislone na ispitivani uzorak materijala na poznati razmak te se mjeri vrijeme prolaza ultrazvučnih oscilacija od pobuđivača do prijemnika. Frekvencija tih oscilacija je od 50 do 120 kHz, a odabrana je tako da utrošak energije bude što manji, da disipacija zbog heterogenosti betona bude u prihvatljivim granicama te da točnost mjerenja vremena širenja ultrazvuka bude što veća. Pokazalo se, naime, da je uz te frekvencije oscilacijama obuhvaćen razmjerno mali dio obujma tijela, te da se oscilacije šire kao uski snop koji je to uži što je frekvencija viša. Današnji uređaji mogu mjeriti vrijeme od 0,2 , a najveće su udaljenosti sonda do 8 m. Duljina vala iznosi 3 do 6 cm i ona mora biti veća od najvećih zrna agregata u betonu, ako se žele na slici vala na osciloskopu izbjeći nepravilnosti zbog heterogenosti sastava betona. Postoje dvije vrste uređaja za ispitivanje ultrazvukom:

- s neprekinutom pobudom

- s impulsnom pobudom

S uređajima koji neprekidno pobuđuju uzorak mjeri se brzina prolaska zvuka kroz materijal. Uređaji koji daju kratke ultrazvučne impulse daju informaciju više o materijalu koji se ispituje. Impulsi se šalju u vremenskim razmacima od 1/20, 1/10 ili 1/5 s, a na osciloskopu se može registrirati prigušenje čime se dobiva podatak više o ispitivanom materijalu. Na temelju slike odraza može se utvrditi površinska oštećenja i pukotine u uzorku materijala koji se ispituje.

2.2. Ispitivanje rezonantnim titranjem

Ispituje se uzorak pravilnog geometrijskog oblika, najčešće prizmatičnog oblika. Također je moguće odrediti modul elastičnosti. Rezonantno titranje prizme se pojavljuje kad je vrijeme između pojedinih impulsa uzbuđivača jednako vremenu koje je potrebno da val impulsa prođe čitavom prizmom i da se vrati na mjesto uzbude. To vrijeme iznosi:

Pošto je frekvencija f= l/T, slijedi da je modul elastičnosti:

Rezonantna frekvencija određena je najvećom amplitudom vala primljenog na drugom kraju prizme (stojni val). Slično se može dovesti u rezonantno titranje bilo kakav elastičan sustav, pa se taj postupak primjenjuje i za određivanje krutosti čitavog sustava za vrijeme savijanja, torzije i izvijanja, i sl.

2.3. Ispitivanje zračenjem

Rengenskim i gama-zračenjem može se utvrditi homogenost i gustoća materijala.

Homogenost, prisutnost stranih tvari, šupljine i drugo mogu se odrediti iz snimke na filmu koji se postavlja na drugoj strani prozračenog tijela. Moguće prozračiti do 150mm debeli čelik ili do 40cm debeli sloj betona.

Obzirom da su deformacije materijala izazvane ultrazvukom male, nalazimo se nisko u dijagramu pa je proračunati modul elastičnosti u stvari dinamički modul elastičnosti.

Slika: dijagram

3. Rezultati ispitivanja dinamičkog modula elastičnosti

U ovom dijelu seminara prikazat će se rezultati ispitivanja dinamičkog modula elastičnosti dva različita materijala:

Ø čelik -> izotropni materijal

Ø drvo -> anizotropni materijal

3.1. Ispitivanje čelika

Visokovrijedni čelici dobiveni legiranjem, a ne obrađivanjem hladnim postupkom, pokazuju ove karakteristike prirodnih čelika s nešto nižom granicom izduženja i tako naglašenom granicom popuštanja.

3.2. Ispitivanje drveta

U svrhu građevinskog materijala drvo se primjenjuje od davnina. Danas pored upotrebe čelika i

betona u graditeljstvu, drvene konstrukcije još uvijek imaju svoje mjesto.

Prednosti su mu: mala zapreminska težina, relativno velika čvrstoća paralelno sa vlaknima, laka obrada, mala osjetljivost na temperaturne promjene i dr.

Drvo ima i svoje nedostatke. Oni se manifestiraju u : anizotropiji i kvalitetama nastalim biološkim faktorima (rastom drveta), mogućim greškama u drvetu (truljenje), podložnost utjecaju gljiva i insekata, zavisnost mehaničkih osobina od vlažnosti, zapaljivost drveta i rad drveta na zraku (skupljanje i bubrenje).

No unatoč tome drvo se uspješno nosi sa betonom i čelikom. Čvrstoća drveta (I kvalitetne klase) veća je nego čvrstoća nekih betona. Slijedeća slika prikazuje odnose dopuštenih napona između drveta i betona za neke slučajeve naprezanja koji uspješno ilustriraju prethodne tvrdnje.

Eksperimentalnim ispitivanjem pokazana je ovisnost između granične čvrstoće i zapreminske mase drveta. Dokazano je da širina godova utiče na čvrstoću drveta. Previše uski, a isto tako i previše široki godovi smanjuju čvrstoće drveta.

Drvo kao materijal ubraja se u one materijale kod kojih je otpornost materijala veća ukoliko je prirast opterećenja brži, odnosno kod veće brzine prirasta opterećenja dobijaju se veće čvrstoće. Ovo se objašnjava reološkim karakteristikama drveta koje su u uskoj vezi sa submikroskopskom strukturom zidova elemenata građe drveta.

Isto tako eksperimentalna ispitivanja su pokazala da ako se serija uzoraka identičnog oblika optereti različito po vremenu trajanja opterećenja, to onda i lom materijala nastaje u različitim vremenskim intervalima. Ukoliko je veće opterećenje brže dolazi do loma materijala. Međutim, ako se to isto veliko opterećenje nanese trenutno, u vrlo kratkom vremenskom intervalu, dolazi do loma materijala. Kao što se iz slike vidi dobija se jedna asimptotska krivulja koja pokazuje da granična čvrstoća drveta pada sa nanošenjem opterećenja kroz vrijeme. Padanje čvrstoće teži nekoj konstantnoj veličini i ta čvrstoća naziva se otpornost (čvrstoća) drveta na dugotrajno opterećenje ili trajna čvrstoća. Ispitivanja pokazuju da je približno oko 60% od vrijednosti čvrstoće pri slomu od trenutnog opterećenja.

Asimptota na dobivenu krivulju definira dva područja. U prvom području, kada je lom materijala ne može nastupiti i pored dugotrajnog opterećenja. Prilikom nanošenja opterećenja nastaje trenutna (početna) deformacija (0-a). Vremenom, deformacije najprije rastu, opterećenje je konstantno, a potom se gube, odnosno krivulja deformacije kroz vrijeme asimptotski se približava nekoj granici.

Međutim u području kada je , kada se koristi čvrstoća iznad čvrstoće za dugotrajno opterećenje poslije početne-trenutne-deformacije (0-a) i poslije izvjesnog smanjenja brzine deformacija, do točke b na dijelu b-c, nastupa prirast deformacija konstantnom brzinom. Deformacija b-c naziva se plastična deformacija, interval b-c=plastično tečenje materijala (ili «puzanje» materijala) u vremenu t₁. Poslije vremena t₁ nastupa ubrzan prirast deformacija koji u točki d dovodi do loma materijala (lom uslijed «tečenja» materijala).

Znači deformacije mogu imati dvojaki tok:

-poslije određenog vremena teže nekoj konačnoj-određenoj-vrijednosti koja može imati intezitet od 1,6 do 2-struke vrijednosti od elastičnih deformacija (pri tome su naponi u dopuštenim granicama)

-pri korištenju povećanih napona, napona iznad granice dugotrajne čvrstoće, elastične deformacije superponiraju se sa plastičnim deformacijama, sa deformacijama od plastičnog tečenja materijala, i u nekom vremenu t dovode do loma.

Dakle drvo kao materijal ima svojstvo prirasta deformacija kroz vrijeme, kako u elastičnoj tako i u plastičnoj okolini ponašanja materijala. Drugim riječima, poslije nenošenja opterećenja i poslije početnog ali konstantnog napona deformacije drveta vremenom rastu.

Drvo vrlo dobro prenosi učestala, alternativna i kratkotrajna ciklička opterećenja. Dok se kod metala vrlo brzo pojavljuje zamor materijala, drvo je zbog specifičnih veza molekula celuloze i strukture submikroskopske građe drveta (mikrofibrila) vrlo otporno na ovu vrstu opterećenja.

Drvo se smatra nehomogenim i anizotropnim materijalom zbog svojih različitih svojstava koja pokazuje kod djelovanja sila iz različitih smjerova. Modul elastičnosti drveta ovisi o vrsti drveta, strukturi, volumnoj težini, sadržaju vode, smjera vlakna, temperaturi i obliku presjeka.

Slika prikazuje glavne osi kod drveta u kojima se pokazuju različita mehanička svojstva:

Slika: Glavne osi drveta

Nakon mjerenja brzine prolaska zvuka kroz drvo dobiveni su slijedeći rezultati:

• u smjeru vlakna v = 3200 - 5200 m/s

• okomito na vlakna v = 900 - 1500 m/s

Modul elastičnosti drveta je u smjeru vlakana (E₁) najveći; njegova prosječna vrijednost kreće se od 300 do 2500 kN/cm². Modul elastičnosti okomito na vlakna u radijalnoj ravnini kreće se u granicama E_r= 1/6 ... 1/23 E₁, a modul elastičnosti okomito na vlakna u tangentnoj ravnini kreće se u granicama E_t=l/23...1/40E₁.

Najbolje je istražen modul elastičnosti drva u smjeru vlakana. Ostale elastične konstante za tri osi simetrije istražene su samo za neke vrste drva.

Slijedeća slika prikazuje rezultate ispitivanja uzorka borovine na tlak i vlak. I kod vlačnog i tlačnog ispitivanja pojavljuje se znatna razlika između ishodišnih modula elastičnosti što potvrđuje anizotropna svojstva drveta bez obzira na karakter naprezanja.

Kada vlačna sila djeluje paralelno sa vlaknima koristi se čvrstoća drveta na vlak. Dakle vlačna sila prenosi se direktno preko vlakana. Iz ovog razloga nepravilnosti građe drveta, posebno kvrgavost, mogu u mnogome umanjiti vlačnu čvrstoću drveta paralelno sa vlaknima (čak i za 50 - 80%).

Rad drveta na vlak paralelno vlaknima najbolje se vidi na slijedećem dijagramu:

Ovaj dijagram se dobija ako se na os apscise nanesu relativne deformacije u , a na ordinati odnos () čvrstoće na vlak izražen u dijelovima čvrstoće do sloma. Iz slike se vidi da od nula do točke A ( i ) je prava linija. Točka A naziva se granica proporcionalnosti. I dalje, poslije točke A krivulja neznatno odstupa od prave linije. Vidi se da lom materijala nastupa trenutno, bez prethodnog naglog povećanja deformacija, što je karakteristično drvetu kao materijalu.

Kada vlačna sila djeluje uspravno na pravac vlakana koristi se vlačna čvrstoća uspravno na vlakna. Zbog prirode i anizotropije materijala granična vlačna čvrstoća drveta okomito na vlakna je za 20 do 25 puta manja od odgovarajuće vlačne čvrstoće paralelno vlaknima. Prilikom laboratorijskih ispitivanja konstatirana je vlačna čvrstoća okomito na vlakna u granicama od 150 do 400 N/cm². Zbog mogućih grešaka u drvetu vrijednost se može smanjiti do nule.

Kod drva izloženog tlačnoj sili paralelno vlaknima koristi se tlačna čvrstoća drveta paralelno vlaknima. Elastična svojstva drveta na tlak paralelno vlaknima slična su kao i vlačna paralelno vlaknima. Na slici je data krivulja za borovinu do granice proporcionalnosti (točke A) pa sve do sloma materijala krivulja je izraženija nego u prethodnom slučaju. Modul elastičnosti paralelno vlaknima varira od 10⁶ do 1,8x10⁶ N/cm². Izvedena ispitivanja su pokazala da je granična čvrstoća na tlak paralelna s vlaknima i do 2,5 puta manja od čvrstoće na vlak paralelne s vlaknima.

Slijedeća slika prikazuje ovisnost između neke čvrstoće drveta i temperature odnosno prema modulu elastičnosti. Iz dijagrama je vidljivo da se od 100 °C čvrstoća na tlak i savijanje smanjuju za oko 50% (od granične čvrstoće), dok se čvrstoća na vlak smanjuje svega oko 10%. Slične promjene dešavaju se i s modulom elastičnosti.

3.3. Ispitivanje betona

Pri naprezanju beton se deformira prema eksponencijalnom zakonu:

gdje je napon, E modul elastičnosti, specifično deponiranje, n eksponent veći od 1.

Modul elastičnosti mjenja se ovisno o naprezanju. Najveći modul betona E₀ odgovara neopterećenom materijalu. Ovaj je modul inače identičan sa tzv. dinamičkim modulom koji se dobiva kada se materijal napreže do pa se onda rastereti do , pri čemu se stvara petlja histereze; ako se taj postupak ponavlja više puta, linija rada u dijagramu se stabilizira u vidu usko spljoštenog prstena. Spojnica dijagonalno suprotnih točaka tog prstena zatvara sa osi apscise kut koji je po veličini identičan kutu . Tangens ovog kuta daje E₀ odnosno E_din.

Prema našim propisima, u statičkim proračunima se uzima da je modul elastičnosti stalan, veličine E=210.000 N/mm², što odgovara jednoj desetini modula elastičnosti čelika. Druge zemlje propisuju različite odnose modula elastičnosti čelika i betona, uglavnom između 8 i 15; ponegdje se predviđaju i promjenjivi moduli; zavisni od prirode opterećenja.

Stvarno se modul elastičnosti teškog betona za konstrukcije kreće od ~140.000 do ~500.000 N/mm², zavisno od kvalitete. Laki betoni imaju znatno manji modul, sve do približno 5.000 N/mm². Modul elastičnosti se povećava kada se prilikom izrade betona primjenjuju pravila izrade što boljeg betona, dakle: ispravan granulometrijski sastav, čisti agregat, mali vodocementni faktor, povoljan oblik zrna. Viši modul elastičnosti kamena agregata utječe povoljno na visinu modula elastičnosti betona. Modul elastičnosti povećava se sa starošću betona.

Navedeni podaci o veličini modula elastičnosti odnose se na modul kao osobinu materijala napregnutog na pritisak. Modul elastičnosti pri zatezanju znatno je manji od prethodno navedenog. Sasvim približno može se pretpostaviti da modul elastičnosti na zatezanje iznosi 0,8 analognog modula na pritisak. Iznalaženje modula elastičnosti postavlja se kao bitno u mnogim slučajevima u praksi, naročito prilikom ispitivanja konstrukcija i preračunavanja napona na osnovu deformacija. U tom slučaju treba raditi sa stvarnim, a ne sa pretpostavljenim modulom. Ispitivanje i utvrđivanje veličine modula elastičnosti vrši se u laboratorijima opterećivanjem probnih uzoraka (prizmi, cilindara) u istraživačkoj mašini, u granicama dopuštenih napona, i mjerenjem deformacija (tenzometrima, aparatima sa zrcalima, trakama za mjerenje i dr.). U tom cilju uzorci se mašinskim bušenjem vade iz konstrukcije, ili se, pak, rade specijalne epruvete. Novije metode kojima se putem vibracija pronalazi dinamički modul elastičnosti (ultrazvuk, električna analiza, visokofrekventni pulzatori i dr.) omogućuju postupak bilo u laboratoriju bilo i na terenu. Veličina dinamičkog modula elastičnosti redovno je veća od one koja se dobiva statičkim postupcima.

Tehnički problemi u vezi sa utvrđivanjem stvarnog modula elastičnosti dovele su do stvaranja empirijskih obrazaca namjenjenih proračunavanju modula iz čvrstoće betona. Najpoznatiji između njih, obrazac švicarskog zavoda EMPA, glasi u nešto modificiranom obliku:

gdje je čvrstoća betonske kocke.

Za marke betona 160 i više, sa uspjehom se kod nas primjenjuje i formula:

E=150000 + 400, koji daje nešto niže vrijednosti od ranije navedenog.

Na veličinu modula elastičnosti i čvrstoću betona imaju zajedničkog utjecaja samo neki čimbenici: granulometrijski sastav, količina cementa, ugradba i njega betona i čvrstoće betona imaju samo opći značaj.

Podjela betona obzirom na v (ultrazvučna ispitivanja):

*v (m/s)*	*kvaliteta betona*
<1600	vrlo slab
1600-2000	slab
2000-2800	zadovoljavajući
2800-3600	dobar
3600-4400	vrlo kvalitetan

4. Optički anizotropni materijali

Ako svjetlo kroz neki prozirni materijal prolazi u svim smjerovima jednakim brzinama, materijal je optički izotropan. Ako brzina širenja ovisi o smjeru, materijal je optički anizotropan ili dvoloman. Optička anizotropnost opisuje se pomoću elipsoida indeksa loma. Svaki anizotropni materijal ima tri glavna indeksa, loma n₁, n₂, n₃ (analogno glavnim naprezanjima , , ).

Indeksi loma ujedno su poluosi elipsoida loma. Kad svjetlo dođe do anizotropnog materijala, treba u mislima konstruirati elipsoid indeksa loma i presjeći ga ravninom koja je okomita na upadnu

zraku. Ova ravnina siječe elipsoid u presječenoj elipsi. Poluosi ove elipse jesu sekundarni glavni indeksi loma .

Upadna zraka rastavlja se na dvije ravninski polarizirane komponente od kojih jedna titra u pravcu jedne poluosi presječene elipse, a druga u pravcu druge poluosi elipse. Ove dvije komponente prolaze

kroz materijal različitim brzinama v₁, v₂ koje odgovaraju sekundarnim indeksima loma, tj.:

Nakon izlaska iz materijala ove komponente razlikuju se u fazi koja ovisi o prijeđenom putu u materijalu.

4.1. Fotoelastični materijali, piezo-optički efekt

Materijali koji su u nenapregnutom stanju optički izotropni, a kad se nategnu postaju optički anizotropni, pogodni su za primjenu u fotoelastisimetriji pa se nazivaju fotoelastični materijali. U ovu grupu materijala spadaju mnogi polimerni materijali kao: epoksidne smole, polikarbonati, poliesteri itd., ali i obično staklo. Međutim, fotoelastičnost stakla je mnogo manja, a i obrada je teška pa se ne koristi u fotoelastisimetriji.

Pojava optičke anizotropnosti pod opterećenjem naziva se piezooptički efekt. Za njega vrijedi slijedeći zakon:

gdje je n₀indeks loma materijala u neopterećenom stanju, n₁, n₂, n₃ su glavni indeksi loma materijala u opterećenom stanju, a i piezo-optičke konstante materijala. Osi elipsoida indeksa loma paralelne su glavnim naprezanjima.

Popis literature: