Raspad algebarske krivulje

Točke krivulje u kojima postoji jedinstvena tangenta, nazivamo regularnim točkama krivulje. Takve su gotovo sve točke algebarske krivulje. Pored regularnih, na algebarskim krivuljama mogu postojati i singularne točke u kojima krivulja ima više tangenata. To su na primjer dvostruke točke u kojima krivulja samu sebe siječe i ima dvije tangente. Broj takvih točaka algebarske krivulje je ograničen.
  • Ravninska algebrska krivulja \(n-\)tog reda moĹľe imati najviše \( \frac{(n-1)(n-2)}{2}\) dvostrukih točaka.
Vrijedi sljedeći teorem.
  • Ako algebarska krivulja reda \(n\) ima više od \( \frac{(n-1)(n-2)}{2}\) dvostrukih točaka, ona će se raspasti na krivulje nižih redova tako da zbroj redova svih krivulja u raspadu bude \(n\).
Na donjoj slici prikazana je jedna prava (neraspadnuta) krivulja 4. reda s 3 dvostruke točke, te četiri slučaja raspada krivulje 4. reda na krivulje nižih redova.





Sonja Gorjanc - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu, Izrađeno GeoGebrom