U sljedećim zadacima stošce i valjke tretirat ćemo kao plohe, odnosno modelirat ćemo samo njihove plašteve. Izuzetak je zadatak 5.

Zadatak 1:

  • U točki \(\small T(8,3,-)\), koja leži na gornjem dijelu sfere sa središtem u \(\small S(10,10,10)\) i polumjerom \(\small r=10\), konstruirajte dirnu ravninu te sfere.
  • Prikažite gornji dio zadane sfere omeđen pobočjem pravilne trostrane uspravne piramide kojoj je osnovka upisana u ekvator, a vrh u točki \(\small V(0,0,-10)\).
Rješenje: video 34 i video 35

Zadatak 2:

  • Dužina \( \small \overline{MN}[M(5,5,3), N(15,15,3)]\) je os rotacijskog valjka koji dodiruje ravninu \(\small \Pi_1\). Konstruirajte presječnu krivulju tog valjka i ravnine P\(\small(20,15,-10)\).
  • U točki \(\small T(-,-,4)\) presječne krivulje, koja leži na prednjoj strani valjka, konstruirajte tangentu kao presječnicu tangencijalne ravnine valjka i ravnine presjeka.
  • Odredite pravu veličinu presječne krivulje.
  • Razvijte plašt valjka s presječnom krivuljom.
Rješenje: video 36 i video 37

Zadatak 3:

  • Konstruirajte presjek rotacijskog stošca [os \(\small SV, S(6,0,6), V(6,10,6)\), \( \small r=5\), osnovka u \(\small \Pi_2\)] ravninom P\(\small(4,-2,3)\).
  • Konstruirajte tangentu u točki \(\small T\) presječne krivulje, ako ta točka leži na donjem dijelu stošca, a drugo probodište njezine izvodnice je točka \(\small N_2(7,0,-)\). Tangentu konstruirajte kao presječnicu tangencijalne ravnine stošca i ravnine presjeka.
  • Odredite pravu veličinu presječne krivulje.
  • Razvijte plašt stošca s presječnom krivuljom.
Rješenje: video 38 i video 39

Zadatak 4:

  • Konstruirajte presjek rotacijskog stošca [os \(\small SV, S(6,5,0), V(6,5,8.5), r=5,\) osnovka u \(\small \Pi_1\)] ravninom P\(\small (8,7,-)\) po paraboli.
  • Konstruirajte tangentu u općoj točki presječne krivulje.
Rješenje: video 40

Zadatak 5:

Rotacijski stožac ima osnovku u ravnini \(\small \Pi_1\), a zadan je svojim nacrtom na slici 469. U programu Rhino konstruirajte objekt koji nastaje siječenjem tog stošca s drugim projicirajućim ravninama.

Na predlošku je nacrt traženog objekta označen sivo.

Rješenje: video 41 i video 42
Slika 469

Zadatak 6:

  • Konstruirajte presjek sfere [\(\small S(-4,4,4), r=3\)] ravninom P\(\small (-6.5,-5.5,5.5)\).
  • Odredite tangencijalnu ravninu sfere i tangentu presječne krivulje u točki \(\small T(-,-,5.5)\) na lijevoj strani plohe.
Rješenje: video 43