U sljedećim zadacima stošce i valjke tretirat ćemo kao plohe, odnosno modelirat ćemo samo njihove plašteve.

Zadatak 1:

  • Konstruirajte prodornu krivulju rotacijskih valjaka \(\Phi\)[os \(\small MN, M(5,4,0), N(5,4,10), r=3\)] i \( \Psi\)[os \(\small PQ, P(0,4,5), Q(12,4,5), r=3\)].
Rješenje: video 44

Primjer 1:

Primjer 2:

Zadatak 2:

  • Konstruirajte prodornu krivulju rotacijskog stošca \(\Phi\) [osnovka u \(\small \Pi_1\), os \(\small SV, S(5,6,0), V(5,6,7), r = 3.5\)] i rotacijskog valjka \(\Psi\) [os \(\small MN, M(1,8.5,2.5), N(9,4.5,2.5), r=2\)].
Rješenje: video 47

Zadatak 3:

  • Konstruirajte prodornu krivulju dvaju rotacijskih stožaca \(\small \Phi\) i \(\small \Psi\), gdje je \(\small \Phi\) [osnovka u \(\small \Pi_1\), os \(\small S_1V_1, S_1(10,10,0), V_1(10,10,20), r = 9\)] i \(\small \Psi\) [os \(\small S_2V_2, S_2(0,10,9), V_2(20,10,9), r=8\)].
Rješenje: video 48

Zadatak 4:

  • Konstruirajte prodornu krivulju rotacijskog stošca \(\Phi\)[osnovka u \(\small \Pi_1\), os \(\small SV, S(0,0,0), V(0,0,12), r=6\)] i sfere \(\Psi\)[središte \(\small O(-1,0,5)\), polumjer sfere odredite tako da plohe imaju zajedničku dirnu ravninu s desne strane]. Istaknite dvostruku točku prodorne krivulje.
  • Konstruirajte tangentu prodorne krivulje u njezinoj točki koja leži na donjoj prednjoj strani krivulje i na izvodnici stošca s nožištem u točki \(\small (2,-,-)\).
  • Prodornu krivulju ortogonalno projicirajte na vertikalnu ravninu koja prolazi točkama \(\small (-14,6,0)\) i \(\small (-7,13,0)\), na ravninu \(\small \Gamma (\infty,13,\infty)\) te na horizontalnu ravninu koja se nalazi na visini \(\small z=-3\).
Rješenje: video 49 i video 50

Zadatak 5:

  • Konstruirajte prodornu krivulju rotacijskog stošca \(\Phi\)[osnovka u \(\small \Pi_1\), os \(\small SV, S(6,6,0), V(6,6,9), r=5\)] i rotacijskog valjka \(\Psi\)[osnovka u \(\small\Pi_2\), os \(\small MN, M(7,0,4), N(7,12,4)\)]. Polumjer osnovke valjka odredite tako da plohe s lijeve strane imaju zajedničku dirnu ravninu.
  • Konstruirajte ortogonalne projekcije dobivene prodorne krivulje na sljedeće ravnine:
    1. horizontalnu ravninu na visini \(\small z=-5\)
    2. vertikalnu ravninu kroz točke \(\small (10,20,0)\) i \(\small (20,10,0)\)
    3. ravninu kroz točke \(\small (-7,0,3)\), \(\small (-2,0,15)\) i \(\small (-2,12,15)\)
    4. ravninu paralelnu s \(\small xz\) ravninom određenu s \(\small y=12\).
Rješenje: video 51 i video 52