2. Presječnica dviju ravnina

Presječnica dviju ravnina je njihov zajednički pravac.

Ovaj zajednički pravac dviju ravnina najlakše ćemo konstruirati određivanjem njegovih probodišta s ravninama projiciranja Π1 i Π2. Probodišta P1 i P2 presječnice leže na sjecištima odgovarajućih tragova danih dviju ravnina.
U konstrukcijama, ovisno o međusobnom položaju ravnina i položaju prema ravninama projiciranja, razlikujemo nekoliko slučajeva;
  1. Presječnica dviju ravnina u općem položaju
  2. Presječnica ravnina u osobitim položajima
    • Presječnica projicirajuće ravnine s ravninom u općem položaju
    • Presječnica dviju općih ravnina kojima su prvi tragovi usporedni
    • Presječnica dviju projicirajućih ravnina


  1. Presječnica dviju ravnina u općem položaju

    Problem: Odrediti presječnicu dviju općih ravnina Σ1 i Σ2, određenih tragovima r1, r2 odnosno e1, e2 (slika 2.1).
    Rješenje:
    • Presječnica je određena sjecištima odgovarajućih tragova ravnina, točkama P1= e1 ∩ r1 i P2= e2 ∩ r2. (vidi Sjecište)
    • Na slici 2.2 istaknut je samo vidljivi dio presječnice koji se nalazi u I. kvadrantu.



    Slika 2.1
    Slika 2.2 Presječnica ravnina u općem položaju

  2. Presječnica ravnina u osobitim položajima

    • Presječnica projicirajuće ravnine s ravninom u općem položaju

      Problem Odrediti presječnicu opće ravnine Σ, određene tragovima r1 i r2, i projicirajuće ravnine zadane tragovima e1 i e2 (slika 2.3).
      Rješenje:
      • Presječnica je jednoznačno određena sjecištima odgovarajućih tragova ravnina, točkama P1= e1 ∩ r1 i P2= e2 ∩ r2 (vidi Sjecište).
      • Tlocrtna projekcija tražene presječnice leži u prvom tragu projicirajuće ravnine e1.
      • Na slici 2.4 istaknut je samo vidljivi dio presječnice koji se nalazi u I. kvadrantu.



      Slika 2.3


      Slika 2.4 Presječnica projicirajuće ravnine prve skupine s ravninom u općem položaju

    • Presječnica dviju općih ravnina kojima su prvi tragovi usporedni

      Problem Odrediti presječnicu q opće ravnine Σ1 dane tragovima r1 i r2, i opće ravnine Σ2 dane tragovima e1 i e2 ako vrijedi e1 || r1 (slika 2.5).
      Rješenje:
      • Budući da su prvi tragovi e1 i r1 među sobom usporedni, prvo je probodište P1 presječnice q neizmjerno daleka točka.
      • Presječnica q prolazi neizmjerno dalekom točkom P1 pa je paralelna s prvim tragovima danih ravnina, odnosno paralelna je s prvom ravninom projiciranja Π1 (slika 2.6).



      Slika 2.5


      Slika 2.6 Presječnica dviju općih ravnina kojima su prvi tragovi usporedni



      Presječnica dviju ravnina kojima su prvi, odnosno drugi, tragovi ravnina usporedni je jedna sutražnica 1., odnosno 2. skupine, danih ravnina.


    • Presječnica dviju projicirajućih ravnina

      Problem Odrediti presječnicu dviju projicirajućih ravnina prve skupina danih tragovima r1 i r2, odnosno e1 i e2 (slika 2.7).
      Rješenje:
      • Drugi tragovi projicirajućih ravnina prve skupine su paralelni pa prema prethodnom slučaju presječnica leži na zajedničkoj sutražnici druge skupine danih ravnina. (slika 2.8).
      • Tlocrtna projekcija tražene sutražnice je zajednička točka prvih tragova danih ravnina, njihovo sjecište. (vidi Sjecište).



      Slika 2.7
      Slika 2.8 Presječnica dviju projicirajućih ravnina






Nikolina Kovačević - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu