Primjer 1.

Na zadanom nosaču analitičkim postupkom odrediti dijagrame unutarnjih sila ako je K = 60 kN i q = 20 kN/m'.

Reakcija je u ležaju B vertikalna, B = B^v, a reakciju nepoznatog smjera u ležaju A rastavit ćemo u horizontalnu i vertikalnu komponentu, A^h i A^v.

Kako je, promatramo li sistem u cjelini, A^h jedina sila koja djeluje u horizontalnom smjeru, iz uvjeta $\sum$F_x = 0 neposredno slijedi A^h = 0 kN.

Vertikalne komponente reakcija izračunat ćemo iz uvjeta ravnoteže momenata oko točaka A i B:

$$\sum_{{\mathrm{cijeli}}}^{} \Rightarrow \Rightarrow$$ - A^{v .} 6 + q ^. 3 ^. 4, 5 + K ^. 2 = 0

$$\sum_{{\mathrm{cijeli}}}^{} \Rightarrow \Rightarrow$$ B^{v .} 6 - K ^. 4 - q ^. 3 ^. 1, 5 = 0

Sada možemo napisati izraze za unutarnje sile na dijelu lijevog stupa između karakterističnih točaka A i D te na dijelu desnog stupa između B i H. Primjerice, postavimo li os x lokalnog koordinatnog sustava usporedno s osi lijevog stupa, s ishodištem u točki A, iz uvjeta ravnoteže dijela stupa između ležaja i po volji odabrane točke x ( x $\leq$ x_D), za dio A- D dobivamo:

N_x = - A^v = - 65 kN,            T_x = A^h = 0 kN,            M_x = A^{h .} x = 0 kNm,

te je

N_A = N_D^do = - 65 kN,            T_A = T_D^do = 0 kN,            M_A = M_D^do = 0 kNm.

Pređemo li, međutim, na dio stupa iznad zatege te presijecanjem izdvojimo dio nosača, pojavit će se u izrazima ravnoteže, osim unutarnjih sila u stupu ( N_x, T_x, M_x), i uzdužna sila Z u zategi, kao četvrta nepoznanica.

Kako bismo izračunali tu silu, presijecamo nosač u zategi i u zglobu C te odbacujemo lijevi dio nosača.²

Osim nepoznate sile Z u zategi, na desnom su dijelu nosača nepoznate i sile T_C i N_C u zglobu C (znamo da je M_C = 0); nepoznate su, dakle, ukupno tri sile, pa ih možemo izračunati iz uvjeta ravnoteže. U izrazu za ravnotežu momenata oko točke C jedina je nepoznanica sila Z:

$$\sum_{{\mathrm{desni}}}^{}$$M_(C) = 0     $$\Rightarrow$$     B^{v .} 3 - K ^. 1 - Z ^. 3 = 0     $$\Rightarrow$$     Z = 35 kN.

Na dijelu lijevog stupa između točaka D i E unutarnje su sile:

N_x = - A^v = - 65 kN,            T_x = Z = 35 kN,            M_x = - Z ^. x,

(ishodište je lokalnog koordinatnog sustava u točki D; os x usmjerena je od D prema E), te je za x = 0:

N_D^go = N_D^do = - 65 kN,        T_D^go = 35 kN,        M_D^go = M_D^do = 0 kNm,

a za x = x_E = 3, 0 [m]

N_E^do = - 65 kN,            T_E^do = 35 kN,            M_E^do = - 35 ^. 3 = - 105 kNm.

Na sličan način možemo izraziti sile u desnom stupu i izračunati njihove vrijednosti u karakterističnim točkama H i G.

Na početku grede E- G, neposredno desno od točke E, unutarnje ćemo sile izračunati iz ravnoteže čvora E:

N_E^de = - T_E^do = - 35 kN,        T_E^de = N_E^do = - 65 kN,        M_E^de = M_E^do = - 105 kNm.

Sile u gredi, na dijelu E- C, izrazit ćemo u koordinatnom sustavu čije je ishodište u točki E, a os x usmjerena od te točke prema točki C. Gredu presijecamo u nekoj točki x ( x $\leq$ x_C), te, nakon presijecanja zatege, odbacujemo desni dio. Uvjeti ravnoteže lijevoga dijela daju:

$$\sum_{{\mathrm{lijevi}}}^{} \Rightarrow$$

$$\Rightarrow$$

$$\sum_{{\mathrm{lijevi}}}^{} \Rightarrow$$

$$\Rightarrow$$

$$\sum_{{\mathrm{lijevi}}}^{} \Rightarrow {\tfrac{{1}}{{2}}}$$

$$\Rightarrow {\tfrac{{1}}{{2}}}$$

Uzdužna je sila konstantna, poprečna je prikazana linearnom funkcijom, a moment savijanja kvadratnom. Za x = x_C = 3, 0 [m] dobivamo:

N_C^li = - 35 kN,            T_C^li = - 5 kN,            M_C^li = 0 kNm.

Kako u zglobu C nema koncentriranih djelovanja, sile s njegove desne strane bit će jednake onima s lijeve.

Iz ravnoteže čvora G izračunavamo sile na kraju grede: N_G^li, T_G^li i M_G^li.

Preostaje još karakteristična točka F. Budući da na gredi E- G nema opterećenja u smjeru njene osi, uzdužna je sila duž cijele grede konstantna, pa je i N_F^li = N_F^de = - 35 kN. Između točaka C i F (neposredno lijevo od nje) nema ni opterećenja okomitih na os grede, pa je i poprečna sila na tom dijelu konstantna, posebice, T_F^li = T_C^de = - 5 kN. Isto tako, poprečna je sila na dijelu grede između točaka G i F (neposredno desno od nje), pa i T_F^de, jednaka sili T_G^li. U točki F dijagram poprečnih sila ima skok za vrijednost K = 60 kN. Moment u točki F, M_F = M_F^li = M_F^de, možemo izračunati iz uvjeta ravnoteže lijevoga ili desnog dijela, nastalog presijecanjem nosača u toj točki; primjerice, na desnom dijelu ravnoteža momenata oko točke presjeka daje:

M_x = B^{v .} 2 - Z ^. 3 = 5 kNm.

Između točaka G i F, kao i između točaka C i F, dijagram je momenata linearan.

Kako u zglobu C ne djeluje koncentrirana sila, momentni dijagram prolazi kroz njega bez loma: s desne se strane pravac tangencijalno nastavlja na parabolu koja u zglob ulazi s lijeve strane.

... nosača.²

Na desni dio djeluje koncentrirana sila K, a na lijevi kontinuirano opterećenje q, pa će izrazi ravnoteže desnoga dijela biti za nijansu jednostavniji.