Primjer 4.

Na zadanom trozglobnom okviru kinematičkim postupkom nacrtati utjecajne linije za reakciju u ležaju  A i za sile u presjeku  t.

Da bismo kinematičkim postupkom konstruirali utjecajnu liniju za horizontalnu komponentu reakcije u ležaju A, raskidamo ležajnu vezu koja tu komponentu prenosi: nepomični zglobni ležaj zamjenjujemo horizontalno pomičnim zglobnim ležajem. Dobiveni mehanizam s jednim stupnjem slobode sastavljen je od dva diska -- disk A- C označit ćemo sa  I, a disk C- B sa  II.

Nepomični je zglobni ležaj B apsolutni pol  (2) diska  II, a zglob C relativni je pol  (1,2) za diskove I i  II. Prema teoremu triju polova, apsolutni pol (2), relativni pol (1,2) i apsolutni pol  (1) diska  I leže na pravcu. S druge strane, apsolutni pol diska  I mora ležati na pravcu okomitom na pravac mogućeg pomaka neke njegove točke. Kako je dopušteni pomak točke A translacija po horizontalnom pravcu, pol  (1) ležat će na vertikali kroz tu točku, pa pol  (1) nalazimo u sjecištu te vertikale u točki A i pravca određenog točkama (2) i  (1,2).

Sada možemo na mjestu i na pravcu raskinute veze, a u smjeru suprotnom od pretpostavljenoga pozitivnog smjera reakcije A^h, zadati jedinični pomak te nacrtati odgovarajući plan pomaka. Dogovorno uzimamo da se pozitivan smjer sile A^h podudara s pozitivnim smjerom osi x.

Točki A diska I dajemo, stoga, jedinični pomak ulijevo, u negativnom smjeru osi x.

Disk I zakreće se u smjeru vrtnje kazaljke na satu oko apsolutnog pola za kut  $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$:

$$\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$$ = tg $$\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$$ = $${\frac{{u_\mathsf{A}}}{{d({\mbox{\color{red}A}},{\mbox{\color{magenta}(1)}})}}}$$ = $${\frac{{1}}{{5}}}$$.

Poznavajući kut, izračunavamo i horizontalnu komponentu pomaka točke  C: u_{$\mathsf {C}$} = $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ ^. d ( C^{$\prime$$\prime$}, (1)^{$\prime$$\prime$}) = 2/5 ulijevo, u smjeru - x; po analogiji s konvencijama u nacrtnoj geometriji, sa C^{$\prime$$\prime$} i (1)^{$\prime$$\prime$} označili smo projekcije zgloba  C i pola  (1) na vertikalnu os.

Podsjetimo ovdje na neke elemente teorije malih pomaka. Pri zaokretu diska  I oko pola  (1) točka  C kreće se po pravcu okomitom na spojnicu te točke s polom -- kružni luk zamjenjujemo njegovom tangentom. Duljina vektora  $\vec{{p}}_{{\mathsf{C}}}^{}$, kojim je prikazan pomak točke  C, bit će |$\vec{{p}}_{{\mathsf{C}}}^{}$| = p_{$\mathsf {C}$} = $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ ^. d ( C, (1)). Ako spojnica $\overline{{{\mbox{\color{red}C}}{\mbox{\color{magenta}(1)}}}}$ zatvara s horizontalom kut $\beta$,⁹ tada će $\beta$ biti i kut između vektora  $\vec{{p}}_{{\mathsf{C}}}^{}$ i vertikale (nacrtajte skicu), pa će duljina horizontalne komponente pomaka biti u_{$\mathsf {C}$} = p_{$\mathsf {C}$} ^. sin$\beta$ = $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ ^. [d ( C, (1)) ^. sin$\beta$]. No, kako je izraz u uglatoj zagradi duljina projekcije dužine $\overline{{{\mbox{\color{red}C}}{\mbox{\color{magenta}(1)}}}}$ na os y, dobivamo u_{$\mathsf {C}$} = $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ ^. d ( C^{$\prime$$\prime$}, (1)^{$\prime$$\prime$}).

Plan horizontalnih komponenti pomaka (ili, kraće: horizontalnih pomaka) diska I nacrtan je lijevo od nosača.

Zglob C relativni je pol (1,2), što znači da je poznat i horizontalni pomak jedne točke diska  II, pa možemo odrediti i kut zaokreta tog diska oko pola  (2): $\varphi_{{\mathrm{II}}}^{}$ = ${\dfrac{{u_{\mathsf{C}}}}{{d({\mbox{\color{red}C}}'',{\mbox{\color{magenta}(2)}}'')}}}$ = 1/10, u smjeru suprotnom od smjera vrtnje kazaljke na satu. Plan horizontalnih pomaka diska  II prikazan je, preglednosti radi, odvojeno od plana pomaka diska  I, desno od nosača.

Uz poznate kutove zaokreta diskova možemo nacrtati (ispod nosača) i plan vertikalnih komponenti pomaka. Vertikalni je pomak točke  C

v_{$\mathsf {C}$} = p_{$\mathsf {C}$} ^. cos$$\beta$$ = $$\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$$ ^. [d ( C, (1)) ^. cos$$\beta$$] = $$\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$$ ^. d ( C^$\prime$, (1)^$\prime$) = $${\frac{{2}}{{5}}}$$,

gdje su sa C^$\prime$ i (1)^$\prime$ označene projekcije točaka na os x. Pomak je prema dolje, u smjeru - y. Istu vrijednost dobit ćemo, naravno, promatramo li točku  C kao točku diska  II: v_{$\mathsf {C}$} = $\varphi_{{\mathrm{II}}}^{}$ ^. d ( C^$\prime$, (2)^$\prime$) = ${\frac{{2}}{{5}}}$.

Plan horizontalnih pomaka utjecajna je linija $\eta_{{A^h}}^{{h}}$ za horizontalnu komponentu reakcije $\vec{{A}}$ za horizontalno, dok je plan vertikalnih pomaka utjecajna linija $\eta_{{A^h}}^{{v}}$ za tu komponentu za vertikalno opterećenje.

Za konstrukciju utjecajne linije za vertikalnu komponentu reakcije $\vec{{A}}$ raskidanjem odgovarajuće veze, odnosno, zamjenom nepomičnog zglobnog ležaja vertikalno pomičnim zglobnim ležajem, omogućavamo vertikalni pomak u ležaju  A, čime nastaje mehanizam s jednim stupnjem slobode, sastavljen od dva diska: A- C, označen sa  I, i C- B, označen sa  II.

Apsolutni je pol (2) u nepomičnom zglobnom ležaju  B, a relativni je pol  (1,2) u zglobu C. Apsolutni pol  (1) ležat će u sjecištu pravca kroz polove  (2) i  (1,2) (prema teoremu triju polova) i horizontalnoga pravca kroz točku  A (taj je pravac okomit na omogućeni pomak točke  A).

Dogovorno zadajemo pozitivni smjer sile A^v u pozitivnom smjeru osi y, pa će jedinični pomak točke  A, v_{$\mathsf {A}$} = 1, kojim započinjemo konstrukciju vertikalnog plana pomaka, biti prema dolje, u negativnom smjeru osi y. Pritom se disk  I zakreće oko apsolutnoga pola  (1) u smjeru suprotnom od smjera kretanja kazaljke na satu za kut $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ = ${\dfrac{{v_{\mathsf{A}}}}{{d({\mbox{\color{red}A}},{\mbox{\color{magenta}(1)}})}}}$ = ${\dfrac{{v_{\mathsf{A}}}}{{d({\mbox{\color{red}A}}',{\mbox{\color{magenta}(1)}}')}}}$ = 1/5.

Relativni pol (1,2) zajednička je točka diskova I i II, pa je plan vertikalnih pomaka diska  II spojnica one točke na planu pomaka diska  I kojom je prikazan pomak pola  (1,2) s projekcijom apsolutnog pola  (2) na nultu liniju plana pomaka. Da pojednostavimo i sažmemo opis, umjesto o `projekciji apsolutnoga pola na nultu liniju plana pomaka' govorit ćemo, u kontekstu u kojem ne može doći do zabune, jednostavno o `apsolutnom polu'. Isto tako, `točku kojom je prikazan pomak neke točke nosača' nazivat ćemo kratko `točkom nosača (nakon pomaka)' ili `pomaknutom točkom'. Možemo, dakle, reći: plan vertikalnih pomaka diska  II spojnica je apsolutnog pola  (1) i (pomaknutoga) pola  (1,2). Katkad ćemo umjesto `plan pomaka nekog diska' reći `pomaknuti disk' pa i samo `disk'.

Iz zadanih geometrijskih odnosa izračunavamo vertikalni pomak pola  (1,2), v_{(1, 2)} = $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ ^. d ( (1, 2)^$\prime$, (1)^$\prime$) = 3/5, i, potom, kut zaokreta diska  II, $\varphi_{{\mathrm{II}}}^{}$ = ${\dfrac{{v_{(1,2)}}}{{d({\mbox{\color{magenta}(1,2)}}',{\mbox{\color{magenta}(2)}}')}}}$ = 3/20.

Cijeli nacrtani plan vertikalnih komponenti pomaka oba diska utjecajna je linija $\eta_{{A^v}}^{{v}}$ za komponentu A^v za vertikalno opterećenje.

Da bismo nacrtali plan horizontalnih pomaka, izračunat ćemo prvo horizontalni pomak pola  (1,2):

u_{(1, 2)} = $$\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$$ ^. d ( (1, 2)^{$\prime$$\prime$}, (1)^{$\prime$$\prime$}) = $${\tfrac{{3}}{{5}}}$$        ili        u_{(1, 2)} = $$\varphi_{{\mathrm{II}}}^{}$$ ^. d ( (1, 2)^{$\prime$$\prime$}, (2)^{$\prime$$\prime$}) = $${\tfrac{{3}}{{5}}}$$.

Plan horizontalnih pomaka diska  I spojnica je polova  (1,2) i  (1), a spojnica polova  (1,2) i  (2) daje plan horizontalnih pomaka diska  II. Zajedno ti planovi čine utjecajnu liniju $\eta_{{A^v}}^{{ h}}$ za A^v za horizontalno opterećenje.

[Zadatak: Nacrtajte utjecajne linije za komponente reakcije u ležaju  B.]

Za konstrukciju utjecajne linije za moment u presjeku t zadani nosač pretvaramo u mehanizam s jednim stupnjem slobode `ugrađivanjem' zgloba u presjek. Nastali je mehanizam sastavljen od tri diska: A- t, s oznakom  I, t- C, s oznakom  II, te C- B, s oznakom  III.

Nepomični zglobni ležajevi A i  B polovi su  (1) i  (3). Umetnuti zglob u presjeku  t pol je  (1,2), a zglob  C pol  (2,3). Apsolutni pol diska  II nalazimo primjenom teorema triju polova: polovi (1), (1,2), (2) moraju ležati na pravcu; isto tako, na pravcu moraju ležati i (3), (2,3), (2). Dakle, pol  (2) leži u sjecištu pravca kroz (1) i (1,2) i pravca kroz (3) i  (2,3). Pomoću tangensa kutova nagiba tih dvaju pravaca i koordinata zadanih točaka možemo izračunati¹⁰ d ( (1)^$\prime$, (2)^$\prime$) = 10/7 [m] i d ( (1, 2)^$\prime$, (2)^$\prime$) = 3/7 [m].

Zadamo li u umetnutom zglobu inicijalni jedinični zaokret između diskova I i  II, u smjeru suprotnom od pozitivnoga smjera momenta u presjeku, rezultirajući će plan pomaka biti utjecajna linija $\eta_{{M_{{\mbox{\color{red}t}}}}}^{}$. No, kako zadajemo relativni zaokret između diskova, apsolutni su zaokreti oko apsolutnih polova nepoznati. U takvom je slučaju često teško izravno nacrtati plan pomaka, pa ćemo to uraditi u dva koraka.

Prvi korak. Uvodimo pomoćni mehanizam u kojem je disk I kruto vezan za podlogu.¹¹ Relativni pol (1,2) izvornoga mehanizma postaje u pomoćnom mehanizmu apsolutnim polom diska  II, a relativni zaokret diska  II u odnosu na disk  I apsolutnim zaokretom diska  II.

Nacrtat ćemo plan vertikalnih pomaka dijela pomoćnog mehanizma. Kako je disk  I nepomičan, njegov se plan pomaka poklapa na odgovarajućem segmentu s nultom linijom plana pomaka. Smjer vrtnje pozitivnog momenta u presjeku t pri djelovanju na disk II smjer je kretanja kazaljke na satu. Disku  II dajemo jedinični zaokret u smjeru suprotnom od smjera vrtnje pozitivnog momenta, dakle, u smjeru suprotnom od smjera vrtnje kazaljke -- kako su posrijedi mali kutovi, konstruiramo u stvari kut $\varphi$ za kojega je tg $\varphi$ = 1. Točka koja odgovora polu  (2) izvornog mehanizma dobiva pritom vertikalni pomak $\bar{{v}}_{{(2)}}^{}$ = 3/7. Kako taj pomak mora u izvornom mehanizmu biti jednak nuli, zaključnom ćemo linijom zadovoljiti rubne uvjete izvornoga mehanizma: povučemo li zaključnu liniju kroz točke koje na pomoćnom mehanizmu odgovaraju polovima  (1) i  (2), u odnosu na nju će pomaci tih točaka biti jednaki nuli, pa će zaključna linija odgovarati nultoj liniji u planu pomaka izvornog mehanizma.

Kut između zaključne linije i nacrtanog plana pomaka diska  I apsolutni je kut zaokreta diska  I u izvornom mehanizmu: $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ = ${\frac{{3/7}}{{10/7}}}$ = 3/10, pri čemu je zaokret u smjeru kretanja kazaljke na satu. Udaljenost od zaključne linije do točke  (1,2) vertikalni je pomak tog pola u izvornom mehanizmu: v_{(1, 2)} = $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ ^. 1 = 3/10; pomak je prema dolje.

Drugi korak. Poznavajući apsolutni kut zaokreta jednog diska, u ovom primjeru $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$, odnosno, poznavajući apsolutni vertikalni pomak neke njegove točke, ovdje v_{(1, 2)}, možemo konstruirati plan vertikalnih pomaka izvornog mehanizma.

Disk I zakreće se oko pola (1) za kut $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$; taj zaokret konstruiramo, kao uvijek, pomoću njegovoga tangensa:

$$\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$$ = tg $$\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$$ = $${\frac{{v_{(1,2)}}}{{d({\mbox{\color{magenta}(1,2)}}',{\mbox{\color{magenta}(1)}}')}}}$$ = $${\frac{{3/10}}{{1}}}$$ = $${\frac{{3}}{{10}}}$$.

Plan vertikalnih pomaka diska II prolazi relativnim polom  (1,2), kao zajedničkom točkom diskova  I i  II, i apsolutnim polom  (2). Tako dobivamo i vertikalni pomak pola  (2,3): v_{(2, 3)} = 1 ^. 1 - $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ ^. 2 = 2/5 prema gore.

I na kraju, spojnica pomaknutoga relativnog pola  (2,3) i apsolutnog pola  (3) plan je vertikalnih pomaka diska  III. Taj se disk oko pola  (3) zakreće za kut $\varphi_{{\mathrm{III}}}^{}$ = ${\dfrac{{v_{(2,3)}}}{{d({\mbox{\color{magenta}(2,3)}}',{\mbox{\color{magenta}(3)}}')}}}$ = 1/10 u smjeru vrtnje kazaljke na satu.

Dobiveni plan vertikalnih pomaka cijeloga nosača utjecajna je linija $\eta_{{M_t}}^{v}$ za M_t za vertikalno opterećenje, a plan horizontalnih pomaka bit će utjecajna linija $\eta_{{M_t}}^{h}$ za horizontalno opterećenje.

Kako su poznati apsolutni kutovi zaokreta diskova  I i  III, lako je izračunati horizontalne pomake polova  (1,2) i  (2,3): u_{(1, 2)} = $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ ^. d ( (1, 2)^{$\prime$$\prime$}, (1)^{$\prime$$\prime$}) = 3/4 i u_{(2, 3)} = $\varphi_{{\mathrm{III}}}^{}$ ^. d ( (2, 3)^{$\prime$$\prime$}, (3)^{$\prime$$\prime$}) = 2/5, te, potom, nacrtati planove horizontalnih pomaka tih diskova (za disk  I slijeva, a za disk  III zdesna). Plan pomaka diska  II (nacrtan slijeva) spojnica je pomaknutog pola  (1,2) i pola  (2), a prolazi, naravno, i kroz pol  (2,3).

Mehanizam za konstrukciju utjecajne linije za poprečnu silu u presjeku  t kinematičkim postupkom nastaje `ugradnjom' veze koja prenosi moment i uzdužnu, ali ne i poprečnu silu, u presjek  t. Takva veza omogućava samo međusobni relativni translatorni pomak diskova  A- t i  t- C, označenih sa  I i  II, po pravcu okomitom na os kose grede na kojoj je presjek, pa je relativni pol  (1,2) beskonačno daleka točka pravca okomitog na pravac mogućeg pomaka, dakle, beskonačno daleka točka osi grede.

Apsolutni su polovi diskova  I i  III (sa  III označavamo disk C- B) u nepomičnim zglobnim ležajevima A i  B, dok je relativni pol za diskove  II i  III u zglobu  C. Primjenom teorema triju polova nalazimo apsolutni pol diska  II u sjecištu pravaca kroz polove  (1) i  (1,2) te  (3) i  (2,3).

Inicijalni jedinični pomak p_in okomit je na os grede u presjeku  t, koja s horizontalom zatvara kut $\alpha$, pa je taj pomak pod kutem $\alpha$ u odnosu na vertikalu. Vertikalna je komponenta pomaka stoga v_in = cos$\alpha$ = ${\tfrac{{2 \sqrt{5}}}{{5}}}$, a horizontalna u_in = sin$\alpha$ = ${\tfrac{{\sqrt{5}}}{{5}}}$; kontrola: v_in² + u_in² = cos²$\alpha$ + sin²$\alpha$ = 1² = p_in².

Kako je i sada riječ o relativnom pomaku između diskova  I i  II, uvodimo pomoćni mehanizam u kojem je disk  I nepomičan, pa je pomak diska  II u odnosu na njega apsolutni pomak (nacrtajte skicu). Disk  II ne može se zakrenuti u odnosu na disk  I, pa u pomoćnom mehanizmu mora os diska  II nakon pomaka ostati paralelna s osi prije pomaka, što znači da će njegov plan pomaka biti paralelan s nultom linijom. Crtamo plan vertikalnih pomaka: disk  II translatira se za v_in = cos$\alpha$ prema gore -- naime, dogovorni je pozitivni smjer poprečne sile u presjeku  t takav da disk na kojeg djeluje zakreće oko pola u smjeru suprotnom od smjera kretanja kazaljke na satu, što znači da vertikalna komponenta poprečne sile djeluje na disk  II prema dolje.

Zaključna linija, kojom zadovoljavamo rubne uvjete izvornoga mehanizma, prolazi kroz one točke plana pomaka (dijela) pomoćnog mehanizma koje odgovaraju polovima  (1) i  (2), tako da su pomaci tih polova u odnosu na zaključnu liniju jednaki nuli. Kut između nepomičnog diska  I i zaključne linije njegov je apsolutni kut zaokreta  $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ u izvornom mehanizmu, dok je kut između pomaknutoga diska  II i zaključne linije apsolutni kut zaokreta  $\varphi_{{\mathrm{II}}}^{}$ tog diska. Ta su dva kuta, naravno, jednaka, $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ = $\varphi_{{\mathrm{II}}}^{}$ = ${\dfrac{{\cos\alpha}}{{d({\mbox{\color{magenta}(1)}}', {\mbox{\color{magenta}(2)}}')}}}$ = ${\tfrac{{2 \sqrt{5}/5}}{{10/3}}}$ = ${\tfrac{{3 \sqrt{5}}}{{25}}}$ u smjeru vrtnje kazaljke na satu, jer je, naglasimo to ponovo, relativni pomak diskova  I i  II poprečna translacija bez (uzajamne) rotacije. Vertikalni je pomak težišta presjeka  t na disku  I v_t^I = $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ ^. 1 = ${\tfrac{{3 \sqrt{5}}}{{25}}}$ prema dolje, a težišta presjeka na disku  II v_t^II = $\varphi_{{\mathrm{II}}}^{}$ ^. ${\tfrac{{7}}{{3}}}$ = ${\tfrac{{7 \sqrt{5}}}{{25}}}$ prema gore; naravno, v_t^I + v_t^II = ${\tfrac{{2 \sqrt{5}}}{{5}}}$ = cos$\alpha$.

Sada možemo nacrtati planove horizontalnih i vertikalnih pomaka izvornoga mehanizma, odnosno utjecajne linije $\eta_{{T_t}}^{v}$ i $\eta_{{T_t}}^{h}$ za silu T_t za vertikalno i horizontalno opterećenje.

Disk  I zakrećemo oko pola  (1) u smjeru vrtnje kazaljke na satu za kut  $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$. Kut  $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ u oba je plana najjednostavnije konstruirati pomoću njegovog tangensa (za horizontalni plan pomaka možemo izračunati, primjerice, horizontalni pomak težišta presjeka  t: u_t^I = $\varphi_{{\mathrm{I}}}^{}$ ^. 2, 5 = ${\tfrac{{3 \sqrt{5}}}{{10}}}$).

Disk  II ostaje paralelan s diskom  I, a prolazi kroz pol  (2). U planu vertikalnih pomaka na mjestu presjeka  t relativni je pomak diskova  I i  II prikazan skokom za cos$\alpha$ = ${\tfrac{{2 \sqrt{5}}}{{5}}}$, dok je u planu horizontalnih pomaka skok za sin$\alpha$ = ${\tfrac{{\sqrt{5}}}{{5}}}$. Komponente pomaka pola  (2,3) su v_{(2, 3)} = u_{(2, 3)} = $\varphi_{{\mathrm{II}}}^{}$ ^. ${\tfrac{{4}}{{3}}}$ = ${\tfrac{{4 \sqrt{5}}}{{25}}}$. I na kraju, disk  III prolazi polovima  (2,3) i  (3).

Za konstrukciju utjecajne linije za uzdužnu silu u presjeku  t raskidamo u tom presjeku vezu koja prenosi uzdužnu silu, čime nastaje mehanizam sastavljen ponovo od tri diska: sa  I i sada označavamo disk  A- t, sa  II disk  t- C, a sa  III disk  C- B. Mogući relativni translatorni pomak diskova  I i  II sada je po osi kose grede na kojoj je presjek  t, pa će relativni pol  (1,2) biti beskonačno daleka točka pravca okomitog na tu os, odnosno, kao što je iz projektivne geometrije poznato, beskonačno daleki vrh pramena pravaca okomitih na os.

Pol (2) nalazi se u sjecištu pravca kroz ležaj  B, u kojem je pol  (3), i zglob  C, u kojem je pol  (2,3), s pravcem kroz ležaj  A, odnosno pol  (1), okomitim na os grede s presjekom  t, što znači da prolazi beskonačno dalekim polom  (1,2).

Dogovorno, pozitivna je uzdužna sila u presjeku vlačna, što znači da `nastoji' diskove  I i  II povući jednoga na drugi. Inicijalni će pomak za konstrukciju utjecajne linije biti stoga `razmicanje' tih diskova. Za crtanje planova pomaka rastavljamo inicijalni jedinični pomak u njegovu horizontalnu i vertikalnu komponentu: u_in = cos$\alpha$ = ${\tfrac{{2 \sqrt{5}}}{{5}}}$ i v_in = sin$\alpha$ = ${\tfrac{{\sqrt{5}}}{{5}}}$.

Zadržimo li disk  I nepomičnim (nacrtajte skicu), disk  II će se u planu horizontalnih pomaka translatirati udesno za u_in = cos$\alpha$. Zaključna linija i sada prolazi kroz točke koje na nacrtanom planu pomaka odgovaraju polovima  (1) i  (2). A dalje možete i sami...

...,⁹

Za razliku od $\varphi_{k}^{}$, $\beta$ nije mali kut.

... izračunati¹⁰

Potpunosti radi, u ovom primjeru, u kojem su koordinate točaka cjelobrojne, izračunavamo većinu duljina/udaljenosti kao i ordinata utjecajnih linija. Najčešće se te vrijednosti jednostavno mjere na crtežu.

... podlogu.¹¹

Fiksiramo li disk  I, sistem prestaje biti mehanizmom. Pretpostavljamo stoga da je istovremeno, na bilo koji način, izvan promatranoga dijela sistema -- u ovom primjeru, na disku  III ili između diskova  II i  III -- oslobođena barem još jedna veza tako da su omogućeni svi pomaci potrebni u nastavku konstrukcije.