Rotacijske plohe

Plohu nazivamo rotacijskom ako ona nastaje rotacijom neke krivulje \(c\), koja može biti prostorna ili ravninska, oko neke čvrste osi \(o\) (vidi animaciju 1). Pritom, ako je \(c\) ravninska krivulja, njezina ravnina nije okomita na os \(o\).

Točke krivulje \(c\) prilikom rotacije oko osi \(o\) opisuju kružnice koje nazivamo paralelama rotacijske plohe. Paralele leže u ravninama koje su okomite na os rotacije, a središta su im na osi \(o\). Vidi sliku 1.

Presječne krivulje rotacijske plohe koje leže u ravninama kroz pravac \(o\) nazivamo njenim meridijanima. Svi meridijani neke rotacijske plohe su sukladni. Svaki se meridijan sastoji od dva polumeridijana koji su međusobno simetrični s obzirom na os \(o\). Rotacijska ploha može nastati rotacijom bilo kojeg svog polumeridijana oko osi \(o\). Vidi sliku 2.
Animacija 1



Slika 1: Paralele rotacijske plohe Slika 2: Meridijani rotacijske plohe


Dirne ravnine rotacijske plohe kojima dirališta leže na nekoj njezinoj paraleli imaju zajedničko probodište s osi rotacije \(o\). One omataju stožac koji dodiruje rotacijsku plohu duž te paralele. Vidi animaciju 2 i sliku 3. Vidi sliku 4.

Animacija 2 Slika 3


Normale onih točaka rotacijske plohe koje leže na istoj paraleli izvodnice su stošca svrhom na osi. Vrh tog stošca središte je sfere koja dodiruje rotacijsku plohu duž te paralele.








Slika 4

Primjeri rotacijskih ploha

  1. Rotacijske plohe kojima su polumeridijani pravci su:
    • rotacijski stošci (ako pravac siječe os rotacije) i
    • rotacijski valjci (ako je pravac paralelan s osi rotacije).

  2. Rotacijom pravca oko osi koja je s njim mimosmjerna nastaje jednokrilni rotacijski hiperboloid.

  3. Rotacijom konike oko njezine osi nastaju sljedeće kvardike:
    • sfera (rotacijom kružnice oko jednog njezinog promjera),
    • spljošteni rotacijski elipsoid (rotacijom elipse oko njezine velike osi),
    • izduženi rotacijski elipsoid (rotacijom elipse oko njezine male osi),
    • rotacijski paraboloid (rotacijom parabole oko njezine osi),
    • dvokrilni rotacijski hiperboloid (rotacijom hiperbole oko njezine realne osi) i
    • jednokrilni rotacijski hiperboloid (rotacijom hiperbole oko njezine imaginarne osi).

  4. Rotacijom konike oko pravca koji leži u njezinoj ravnini, a nije njezina os, nastaju plohe 4. reda. U okviru našeg predmeta obradit ćemo samo jednu takvu plohu, onu koja nastaje rotacijom kružnice i nazivamo ju TORUS.






izradila Sonja Gorjanc - PERSPEKTIVA (predavanja)