Primjer 1.

Na zadanom nosaču analitičkim postupkom odrediti momentni dijagram ako je K₁ = 100 kN i  K₂ = 50 kN.

Pri izračunavanju reakcija zadani nosač možemo smatrati prostom gredom:

$$\sum_{{\mathrm{cijeli}}}^{} \Rightarrow$$ A^h = 0  kN,

$$\sum_{{\mathrm{cijeli}}}^{} \Rightarrow \Rightarrow$$ - A^{v .} 10 + K₁ ^. 7 + K₂ ^. 4 = 0 A^v = 90  kN,

$$\sum_{{\mathrm{cijeli}}}^{} \Rightarrow \Rightarrow$$ B^{v .} 10 - K₁ ^. 3 - K₂ ^. 6 = 0 B^v = 60  kN.
Provjerimo dobivene vrijednosti:

$$\sum_{{\mathrm{cijeli}}}^{} \Rightarrow \Rightarrow$$ A^v + B^v - K₁ - K₂ = 0 90 + 60 - (100 + 50) = 0.

Sile u gredi u presjecima između točaka A i D, te između B i G, možemo također izračunati kao da se radi o prostoj gredi -- za tri nepoznate unutarnje sile na raspolaganju imamo tri jednadžbe ravnoteže promatranoga dijela nosača. Ali, na ojačanom dijelu, između točaka D i G, osim same grede moramo presiječi i (barem) jedan štap ojačanja, te je sila u tom štapu četvrta nepoznanica.⁴ Za određivanje te sile postoji, međutim, dodatni uvjet: znamo da zglob ne može preuzeti moment, pa će pri presjeku kroz zglob C na lijevi ili desni dio nosača djelovati, osim zadanih sila i reakcija, tri nepoznate sile: sila S₀ u horizontalnom štapu 0 iznad zgloba te sile N_C i T_C u zglobu.

Iznos sile S₀ neposredno slijedi iz jednadžbe momenata oko zgloba C na, primjerice, desnom dijelu nosača:

$$\sum_{{\mathrm{desni}}}^{}$$M_(C) = 0     $$\Rightarrow$$     B^{v .} 5 - K₂ ^. 1 + S₀ ^. 2 = 0     $$\Rightarrow$$     S₀ = - 125  kN.

Sila S₀ je tlačna: negativna vrijednost pokazuje da je smjer njenog djelovanja suprotan od pretpostavljenog.

Dobivenu vrijednost možemo provjeriti pomoću izraza ravnoteže lijevoga dijela:

$$\sum_{{\mathrm{lijevi}}}^{}$$M_(C) = 0     $$\Rightarrow$$      - A^{v .} 5 + K₁ ^. 2 - S₀ ^. 2 = 0     $$\Rightarrow$$     S₀ = - 125  kN.

Sile u kosim i vertikalnim štapovima ojačanja izračunavamo iz uvjeta ravnoteže čvorova H i  I.

Sa V₃ označit ćemo silu u vertikali  3 a sa S₁ silu u kosom štapu  1; ako je $\alpha_{1}^{}$ (oštri) kut između horizontale i osi tog štapa, horizontalna je komponenta te sile S₁^h = S₁ ^. cos$\alpha_{1}^{}$, dok je njena vertikalna komponenta S₁^v = S₁ ^. sin$\alpha_{1}^{}$. Jednadžbe ravnoteže čvora H daju:

$$\sum_{{(H)}}^{} \Rightarrow$$

$$\alpha {\frac{{S_1^h}}{{\cos\alpha}}} \sqrt{{2}}$$

$$\sum_{{(H)}}^{} \Rightarrow$$

(kao uvijek, pri oblikovanju jednadžbi ravnoteže pretpostavljamo da su sile u štapovima vlačne, pa negativna vrijednost označava tlačnu silu).

Sile S₂ i V₄ u štapovima 2 i 4 dobivaju se iz analognih izraza za čvor I.

Sada možemo izračunati vrijednosti momenata u karakterističnim točkama grede. Pritom gredu zadanoga nosača možemo smatrati prostom gredom na koju, osim zadanih sila i reakcija, kao vanjske sile djeluju i sile u štapovima. U izrazima sa slovnim oznakama sila momente sila u štapovima pišemo s predznacima koji odgovaraju vlačnom smjeru tih sila, a zatim uvrštavamo pozitivne ili negativne vrijednosti sila, ovisno o smjeru u kojem stvarno djeluju.

Počnemo li slijeva:

M_D = A^{v .} 2 = 90 ^. 2 = 180  kNm,

M_K1 = A^{v .} 3 + S₁^{v .} 1 = 90 ^. 3 + (- 125) ^. 1 = 145  kNm,

M_E = A^{v .} 4 + S₁^{v .} 2 - K₁ ^. 1 = 90 ^. 4 + (- 125) ^. 2 - 100 ^. 1 = 10  kNm
i, kao kontrola:

M_C = A^{v .} 5 + S₁^{v .} 3 - K₁ ^. 2 + V₃ ^. 1 = 0  kNm.

Zdesna, pak, dobivamo:

M_G = B^{v .} 2 = 60 ^. 2 = 120  kNm,

M_F = B^{v .} 4 + S₂^{v .} 2 = 60 ^. 4 + (- 125) ^. 2 = - 10  kNm
te, ponovo, za kontrolu:

M_C = B^{v .} 5 + S₂^{v .} 3 + V₄ ^. 1 - K₂ ^. 1 = 0  kNm.

Između karakterističnih točaka vrijednosti momenata mijenjaju se linearno (sila×krak).

Uočite da kroz zglob dijagram prolazi bez loma; lomovi postoje samo u točkama u kojima djeluju koncentrirane sile, uključujući i sile u štapovima. Osim toga, smjer loma odgovara smjeru djelovanja sile: u kosim štapovima sile su tlačne pa na gredu djeluju `prema dolje', dok su sile u vertikalama vlačne; u čvoru F, doduše, osim vlačne sile V<sub>4</sub>, djeluje i sila K<sub>2</sub> u suprotnom smjeru, ali je V<sub>4</sub> > K<sub>2</sub>, pa je rezultirajuće djelovanje `prema gore'.

Izračunavanje poprečnih i uzdužnih sila u karakterističnim točkama grede i crtanje dijagrama prepuštamo, kao vježbu, čitatelju. Lako je vidjeti da uzdužna sila postoji samo u ojačanom dijelu grede te da je duž tog dijela konstantna, po iznosu jednaka sili S₀, ali suprotnog smjera djelovanja, dakle, vlačna.

... nepoznanica.⁴

Štapovi su na krajevima zglobno spojeni međusobno ili za gredu, a kako nisu poprečno opterećeni, u njima postoje samo uzdužne sile.