Neke zadaće vezane uz horizontalnu ravninu




 \( o\) – osnovica
pravi trag horizontalne ravnine

\( h\) – horizont
nedogledni trag horizontalne ravnine

\( D_1, D_2 \) – distancijske točke
nedogledi pravaca horizontalne ravnine s priklonim kutem od \( 45^\circ\)


Prava veličina nekih dužina

Pravu veličinu dužine \( {\small \overline{AB}}\) koja leži u horizontalnoj ravnini i paralelna je s ravninom slike, možemo odrediti tako da njezinu perspektivnu sliku \( {\small \overline{A_cB_c}}\) projiciramo na osnovicu \( {\small o}\) iz bilo koje točke horizonta \( {\small h}\).





Pravu veličinu dužine \( {\small \overline{CD}}\) koja leži u horizontalnoj ravnini i okomita je na ravninu slike, možemo odrediti tako da njezinu perspektivnu sliku \( {\small \overline{C_cD_c}}\) projiciramo na osnovicu \( {\small o}\) iz distancijske točke \( {\small D_1}\) ili \( {\small D_2}\).




Pravu veličinu dužine \( {\small \overline{EF}}\) koja je okomita na horizontalnu ravninu, a točka \( {\small E}\) joj leži u horizontalnoj ravnini, određujemo na način koji je prikazan na donjoj slici.









VJEŽBE: zadaci1



Prevaljivanje horizontalne ravnine u ravninu slike

Ponovite: Perspektivna kolineacija

Za konstrukciju slike nekog objekta važno je znati konstruirati pravu veličinu geometrijske figure koja leži u horizontalnoj ravnini.

Pod pojmom prevaljivanja horizontalne ravnine u ravninu slike podrazumijevamo njezinu rotaciju za kut od \(90^\circ\) oko osnovice \(o\).

Da bismo došli do što jednostavnijih konstrukcijskih postupaka i hozontalnu ravninu kroz očište također rotiramo za \(90^\circ\), ali oko horizonta \(h\).

Položaje rotiranih elemenata označavat ćemo donjim znakom \(\circ\).

Za takve rotirane položaje točaka i pravaca vrijede sljedeća svojstva:

Za svaki pravac \(p(P,P^n)\) horizontalne ravnine, koji je u općem položaju prema zadanim elementima projekcije, vrijedi: \(p_\circ \parallel O_\circ P^n\).




Za svaku točku \(T\) horizontalne ravnine, koja je u općem položaju prema zadanim elementima projekcije, vrijedi:
bijekcija \(T_c \longleftrightarrow T_\circ \) je perspektivna kolineacija kojoj je \(O_\circ\) središte, a pravac \(o\) os, tj. \((o, O_\circ, T_c, T_\circ)\).







  • \(i\) – izbježnica ravnine
    pravac ravnine čije se točke projiciraju u beskonačnost


Izbježnica je presjek horizontalne i izbježne ravnine.














VJEŽBE: zadaci2





Ponovite: Klasifikacija konika

Perspektivna slika kružnice je elipsa, parabola ili hiperbola.


\(k_c -\) elipsa
kružnica \(k\) i izbježna ravnina nemaju zajedničkih točaka
\(k -\) parabola
kružnica \(k\) dodiruje izbježnu ravninu
\(k -\) hiperbola
kružnica \(k\) siječe izbježnu ravninu








izradila Sonja Gorjanc - PERSPEKTIVA (predavanja)